若cosx=1/2(根号下(1+sinx)-根号下(1-sinx)),求tanx的值 老师上课讲的方法是两边平方,但是不是要两边非负才可以平方吗,这个式子怎么保证两边是非负的啊?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/26 20:12:17
若cosx=1/2(根号下(1+sinx)-根号下(1-sinx)),求tanx的值 老师上课讲的方法是两边平方,但是不是要两边非负才可以平方吗,这个式子怎么保证两边是非负的啊?

若cosx=1/2(根号下(1+sinx)-根号下(1-sinx)),求tanx的值 老师上课讲的方法是两边平方,但是不是要两边非负才可以平方吗,这个式子怎么保证两边是非负的啊?
若cosx=1/2(根号下(1+sinx)-根号下(1-sinx)),求tanx的值
老师上课讲的方法是两边平方,但是不是要两边非负才可以平方吗,这个式子怎么保证两边是非负的啊?

若cosx=1/2(根号下(1+sinx)-根号下(1-sinx)),求tanx的值 老师上课讲的方法是两边平方,但是不是要两边非负才可以平方吗,这个式子怎么保证两边是非负的啊?
cosx=1/2(√(1+sinx)-√(1-sinx))
是的.两边平方是扩大了方程的根的取值范围,所以你求出来之后的x也是扩大了的.最后得将其带入到原来的方程里面去验证的,比如上面的:
平方后
cos^2x=1/4(2-2√cos^2x)
然后cosx>0时,cos^2x=1/2-1/2cosx得到cosx=1/2或cosx=-1(舍去) ,带入原来的方程,可以知道, 此时的sinx>0 所以sinx =√3/2 tanx=√3
cosx<0时,cos^2x=1/2+1/2cosx得到cosx=-1/2或cosx=1(舍去) 带入原来的方程,可以知道, 此时的sinx<0 所以sinx =-√3/2 而 tanx=√3
所以最终结果:tanx=√3