若sinx+cosx=根号下1/2,则sinx-cosx的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:55:03
若sinx+cosx=根号下1/2,则sinx-cosx的值

若sinx+cosx=根号下1/2,则sinx-cosx的值
若sinx+cosx=根号下1/2,则sinx-cosx的值

若sinx+cosx=根号下1/2,则sinx-cosx的值
∵sin+cosx=根号下1/2
∴(sinx+cosx)²=1/2
又∵(sinx+cosx)²
=sin²x+2sinxcosx+cos²x
∴sin²x+2sinxcosx+cos²x=1/2
∵sin²x+cos²x=1
∴1+2sinxcosx=1/2
∴2sinxcosx=-1/2
∴sin²x+cos²x-2sinxcosx=1-(-1/2)=3/2
∵sin²x+cos²x-2sinxcosx=(sinx-cosx)²=3/2
∴sinx-cosx=±根号3/2