直角三角形ABC AB=AC D是BC上任意一点DF⊥AB于点F DE⊥AC于E M为BC中点 判断△MEF是什么三角形 并证明十万火急 万分感谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:10:43
直角三角形ABC AB=AC D是BC上任意一点DF⊥AB于点F DE⊥AC于E M为BC中点 判断△MEF是什么三角形 并证明十万火急 万分感谢
直角三角形ABC AB=AC D是BC上任意一点DF⊥AB于点F DE⊥AC于E M为BC中点 判断△MEF是什么三角形 并证明
十万火急 万分感谢
直角三角形ABC AB=AC D是BC上任意一点DF⊥AB于点F DE⊥AC于E M为BC中点 判断△MEF是什么三角形 并证明十万火急 万分感谢
△MEF是等腰直角三角形
证明连AM AB=AC∠A=90 M是中点 ∴∠B=∠C=∠BAM=∠CAM=45°=∠CDE
AEDF是矩形AF=DE=CE AM=BM=CM ∴△AFM≡△CME∴MF=ME ∠AMF=∠EMC
∠AMC=∠CME+∠AME=90 ∴∠AMF+∠AME=90° ∴:△MEF是等腰直角三角形
△MEF是:等腰直角△
证明过程:
先从M分别作AB的垂线,并交AB于H;作AC的垂线,并交AC于G。
由于根据题意,三角形ABC为等腰直角三角形。所以得出不管D点在BC上怎么移动,GE=HD。再加上M为BC的中点。由此,根据勾股定理GM^2+GE^2=HM^2+HD^2。
所以MD=ME(到了这一步,已经证明了△MEF是个等腰三角形)
接下来,还是根据勾股...
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△MEF是:等腰直角△
证明过程:
先从M分别作AB的垂线,并交AB于H;作AC的垂线,并交AC于G。
由于根据题意,三角形ABC为等腰直角三角形。所以得出不管D点在BC上怎么移动,GE=HD。再加上M为BC的中点。由此,根据勾股定理GM^2+GE^2=HM^2+HD^2。
所以MD=ME(到了这一步,已经证明了△MEF是个等腰三角形)
接下来,还是根据勾股定理,因为DE^2=(GM-GE)^2+(GM+GE)^2。将此式化简后又=2(GM^2+GE^2)=MD^2+ME^2
由此,可以得出△MEF是等腰直角三角形。
证明完毕!~O(∩_∩)O~
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