有一列数依次为2,5,11,23,47,.即从这列数的第2个开始,后一个数总是前一个数的2倍加1.这列数的前7个这列数的前7个除以5的余数依次为:(),(),(),(),(),()和().求这列数的第2006个数除
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 07:00:43
![有一列数依次为2,5,11,23,47,.即从这列数的第2个开始,后一个数总是前一个数的2倍加1.这列数的前7个这列数的前7个除以5的余数依次为:(),(),(),(),(),()和().求这列数的第2006个数除](/uploads/image/z/1674793-1-3.jpg?t=%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%88%97%E6%95%B0%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E4%B8%BA2%2C5%2C11%2C23%2C47%2C.%E5%8D%B3%E4%BB%8E%E8%BF%99%E5%88%97%E6%95%B0%E7%9A%84%E7%AC%AC2%E4%B8%AA%E5%BC%80%E5%A7%8B%2C%E5%90%8E%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E6%80%BB%E6%98%AF%E5%89%8D%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E7%9A%842%E5%80%8D%E5%8A%A01.%E8%BF%99%E5%88%97%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%89%8D7%E4%B8%AA%E8%BF%99%E5%88%97%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%89%8D7%E4%B8%AA%E9%99%A4%E4%BB%A55%E7%9A%84%E4%BD%99%E6%95%B0%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E4%B8%BA%EF%BC%9A%EF%BC%88%EF%BC%89%2C%EF%BC%88%EF%BC%89%2C%EF%BC%88%EF%BC%89%2C%EF%BC%88%29%2C%28%29%2C%28%EF%BC%89%E5%92%8C%EF%BC%88%EF%BC%89.%E6%B1%82%E8%BF%99%E5%88%97%E6%95%B0%E7%9A%84%E7%AC%AC2006%E4%B8%AA%E6%95%B0%E9%99%A4)
有一列数依次为2,5,11,23,47,.即从这列数的第2个开始,后一个数总是前一个数的2倍加1.这列数的前7个这列数的前7个除以5的余数依次为:(),(),(),(),(),()和().求这列数的第2006个数除
有一列数依次为2,5,11,23,47,.即从这列数的第2个开始,后一个数总是前一个数的2倍加1.这列数的前7个
这列数的前7个除以5的余数依次为:(),(),(),(),(),()和().求这列数的第2006个数除以5所得到的余数.
有一列数依次为2,5,11,23,47,.即从这列数的第2个开始,后一个数总是前一个数的2倍加1.这列数的前7个这列数的前7个除以5的余数依次为:(),(),(),(),(),()和().求这列数的第2006个数除
前7个除以5的余数依次为:
2、0、1、3、2、0、1、……
显然这个余数数列以【2、0、1、3】4个数为一循环.
2006÷4 = 501……余2
第2006个数除以5所得到的余数,等价于第2个数除以5所得到的余数,即0
a1=2=3-1 余数2
a2=2+3=3*2-1 0
a3=2+2*3=3*4-1 1
a4=2+2*3+2*2*3=3*8-1 3
a5=3*16-1 ...
全部展开
a1=2=3-1 余数2
a2=2+3=3*2-1 0
a3=2+2*3=3*4-1 1
a4=2+2*3+2*2*3=3*8-1 3
a5=3*16-1 2
a6=3*32-1 0
a7=3*64-1 1
a8=3*128-1 3
余数顺序2、0、1、3周期4
2006=2004+2=4*501+2
a2006的余数=a2的余数=0
收起
前7个除以5的余数依次为:2、1、1、3、2、0、1
可以发现从第三个开始,余数1、3、2、0就开始循环重复,因此可得
第2006个数除以5的余数为:
去掉前两个余数2、1,之后为2004,是4的倍数,故
第2006个数除以5的余数为0