若不等式ax²+bx+c>0的解集为(1,2),求不等式cx²+bx+a>0的解集..
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 10:24:51
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若不等式ax²+bx+c>0的解集为(1,2),求不等式cx²+bx+a>0的解集..
若不等式ax²+bx+c>0的解集为(1,2),求不等式cx²+bx+a>0的解集..
若不等式ax²+bx+c>0的解集为(1,2),求不等式cx²+bx+a>0的解集..
解析:
由题意可知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根分别为1和2
则由韦达定理有:
-b/a=1+2=3,即b/a=-3,c/a=1*2=2,即a/c=1/2
那么:b/c=(b/a)÷(c/a)=-3÷2=-3/2
而不等式cx²+bx+a>0可化为:x²+(b/c)*x+ a/c>0
即 x² -(3/2)x + 1/2>0
也就是2x²-3x+1>0
(2x-1)(x-1)>0
解得:x>1或x<1/2
所以不等式cx²+bx+a>0的解集{ x | x>1或x<1/2 }
可以用特殊值解,a小于0 假设a=-1 b=3 c=-2来算 那不等式解集就是(1/2,1)
由”不等式>0的解集为(1,2)“可知a<0,且1和2分别是二元一次方程ax²+bx+c=0的两个实根,这样则可以确定abc三者之间的关系,即b=-3a,c=2a<0.
将abc三者之间的关系带入第二个不等式,则有.因a<0,则有2x²-3x+1<0,这样就可以很好的解决问题了,答案为(0.5,1)...
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由”不等式>0的解集为(1,2)“可知a<0,且1和2分别是二元一次方程ax²+bx+c=0的两个实根,这样则可以确定abc三者之间的关系,即b=-3a,c=2a<0.
将abc三者之间的关系带入第二个不等式,则有.因a<0,则有2x²-3x+1<0,这样就可以很好的解决问题了,答案为(0.5,1)
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