已知n是整数,(2n+1)^2-1能被8整除吗?试证明你的结论
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 23:28:47
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证明:原式=4n^2+4n+1-1(完全平方公式,展开)
=4n^2+4n(合并同类项)
=4n(n+1) (提取公因式)
因为4是可以被4整除的,而n(n+1)必然是偶数(n与n+1一定一奇数一偶数),能被2整除,所以(2n+1)^2-1一定能被8整除.
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运用公式法:已知n的整数,证明:(2n+1)²-1能被8整除.
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已知n为整数,试说明(n+5)^2-(n-1)^2的值一定能被12整除如题~^2的意思是平方
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n是整数,试证明n^3-3n^2+2n能被6整除
求证:当n是整数时,(2n+1)^2-1能被8整除如题