小学数学六年级上册1~4单元总结

小学数学六年级上册1~4单元总结
小学数学六年级上册1~4单元总结

小学数学六年级上册1~4单元总结
第一单元 位置
1.在数学上,经常用两个数来表示物体的位置,这种方法叫做用数对确定位置；数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的位置.
2.用数对表示位置,要先列后行,即前一个数表示列数,后一个数表示行数.
3.两个数对的前一个数相同,他们所表示的物体位置在同一列上；两个数对的后一个数相同,他们所表示的物体位置在同一行上.


第二单元 分数乘法概念总结
1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算.
例如： 2/3×5的意义是：表示求5个2/3的和是多少.
2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.（为了计算简便,能约分的要先约分,再计算.）
3．一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少.
例如： 5×2/3的意义是：表示求5的2/3是多少.
4/5×6/7的意义是：表示求4/5 的6/7是多少.
4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.（为了计算简便,可以先约分再乘.）
注意：1.当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算.
2.分数与整数或小数相乘时,如果整数或小数能被分母除尽时,直接“约分”后再计算.
5．整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用.
6．乘积是1的两个数互为倒数.
7．求一个数（0除外）的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置.
1的倒数是1.0没有倒数.
真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1.
注意：1.倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数.
2.整数、小数也有倒数,整数的倒数就是这个整数分之一,小数先化成分数在找倒数.
3.也可以根据倒数的定义,用“1除以这个数”的方法找倒数.
8．一个数（0除外）乘以一个真分数,所得的积小于它本身.
例如：
9．一个数（0除外）乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身.
例如：
10．一个数（0除外）乘以一个带分数,所得的积大于它本身.
例如：
注意：如果被除数是0,无论除数大于1、小于1还是等于1,商都等于被除数.
11．如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大.
例如：a×2/3= b×1/2= c×4/5（a、b、c都不为0）,因为1/2<2/3<4/5,所以b > a > c.

第三单元 分数除法概念总结
1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.
例如：
表示：4/5÷2表示“已知两个数的积是4/5,与其中一个因数是2 ,求另一个因数是多少.
2．分数除以整数（0除外）,等于分数乘这个整数的倒数.
3．一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数.
4．分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘乙数的倒数.
5．两个数相除又叫做两个数的比.比的前项除以后项所得的商,叫做比值.
6．比值通常用分数、小数和整数表示.
7．比的后项不能为0.
8．同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商；
9．根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值.
10．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变.
11．在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.
12．一个数（0除外）除以一个真分数,所得的商大于它本身.
13．一个数（0除外）除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身.
14．一个数（0除外）除以一个带分数,所得的商小于它本身.
.
分数应用题的解题步骤：
⑴读题,划出关键句,找出单位一；
⑵根据单位一和题目中的已知条件和问题,画出线段图,写出相等关系；
⑶判断求什么
求比较量,用乘法；比较量=单位‘1’的量×比较量对应分率
求单位‘1’,用除法；单位‘1’的量=比较量÷比较量对应的分率
⑷根据数量关系“单位1×分率=分率对应的具体量”,列出算式或方程；
⑸解答,检验,写出答语.

★注意：解答乘法应用题相关思路
（1）找单位“1”的方法：从含有分数的句子中找,“的”前“比”后的规则,如果句子中单位一不明显的,把句子补充完整后再找.
（2）画线段图时,要先画表示单位一的线段；如果单位一和比较量是整体和部分的关系,就画在一条线段上,如果不是包含关系,就用不同线段表示；每一条线段的左端要对齐；分率都表示在线段上方,量都表示在线段的下方；“多、增加、提高”等要画实线,“少、减少、节约”等要画虚线.
（3）单位“1”不同的两个分率不能直接相加减.
（4）分率与量要对应.
①部分的比较量对部分的分率；总量的比较量对总量的分率；
②多的比较量对多的分率；少的比较量对少的分率；
③增加的比较量对增加的分率；减少的比较量对减少的分率；
④提高的比较量对提高的分率；降低的比较量对降低的分率；
⑤工作总量的比较量对工作总量的分率；工作效率的比较量对工作效率的分率；


第四单元 圆概念总结
1．圆的定义：平面上的一种曲线图形.
2．将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.它到圆上任意一点的距离都相等．
3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.半径一般用字母r表示.把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径.
4．圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.直径一般用字母d表示.
6．在同圆或等圆中,所有的半径都相等,所有的直径都相等.
7．在同圆或等圆中,有无数条半径,有无数条直径.
8．在同圆或等圆中,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半.
用字母表示为：d＝2r,r ＝d÷2= d
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.
10．通过实验,我们发现圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数.我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示,即C÷d=π.圆周率是一个无限不循环小数.在计算时,取 3.14.世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人是我国的数学家祖冲之.
11．圆的周长公式：C= πd 或C=2πr,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径,半圆的周长公式：C=πd+d或C=πr+2r
12.已知周长求直径：d=C÷π,已知周长求半径r=C÷π÷2
13．把一个圆平均分成若干份,拼成一个近似的长方形,拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=πr×r=πr².
14．圆的面积公式：S＝πr²　或者S= π（d÷2）²或者S= （C÷2）²÷π
15．在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长.
16．在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽.
17．一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=πR²－πr²
　或　S= π（R²－r²）.（其中R＝r＋环的宽度．）
18．半圆面积＝圆的面积÷2　　公式为：S＝πr²÷2
19．
20．
21．在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数.而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍.
例如：在同一个圆里,半径扩大a倍,那么直径和周长就都扩大a倍,而面积扩大a²倍.
22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于长度的平方的比.
例如：两个圆的半径比是2：3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3,
而面积比是2²：3²=4：9.
23．当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米；
当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加 πa厘米.
24．在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
25．当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小.
26．
27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.
28．有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆.
有2条对称轴的图形是：长方形
有3条对称轴的图形是：等边三角形
有4条对称轴的图形是：正方形;

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环.
29．直径所在的直线是圆的对称轴.

第三单元 分数除法概念总结
1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：
表示：4/5÷2表示“已知两个数的积是4/5，与其中一个因数是2 ，求另一个因数是多少。
2．分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
3．一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘分数...

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第三单元 分数除法概念总结
1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：
表示：4/5÷2表示“已知两个数的积是4/5，与其中一个因数是2 ，求另一个因数是多少。
2．分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
3．一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
4．分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
5．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
6．比值通常用分数、小数和整数表示。
7．比的后项不能为0。
8．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
9．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
10．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
11．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
12．一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。
13．一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。
14．一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。
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分数应用题的解题步骤：
⑴读题，划出关键句，找出单位一；
⑵根据单位一和题目中的已知条件和问题，画出线段图，写出相等关系；
⑶判断求什么
求比较量，用乘法；比较量=单位‘1’的量×比较量对应分率
求单位‘1’，用除法；单位‘1’的量=比较量÷比较量对应的分率
⑷根据数量关系“单位1×分率=分率对应的具体量”，列出算式或方程；
⑸解答，检验，写出答语。

★注意：解答乘法应用题相关思路
（1）找单位“1”的方法：从含有分数的句子中找，“的”前“比”后的规则，如果句子中单位一不明显的，把句子补充完整后再找。
（2）画线段图时，要先画表示单位一的线段；如果单位一和比较量是整体和部分的关系，就画在一条线段上，如果不是包含关系，就用不同线段表示；每一条线段的左端要对齐；分率都表示在线段上方，量都表示在线段的下方；“多、增加、提高”等要画实线，“少、减少、节约”等要画虚线。
（3）单位“1”不同的两个分率不能直接相加减。
（4）分率与量要对应。
①部分的比较量对部分的分率；总量的比较量对总量的分率；
②多的比较量对多的分率；少的比较量对少的分率；
③增加的比较量对增加的分率；减少的比较量对减少的分率；
④提高的比较量对提高的分率；降低的比较量对降低的分率；
⑤工作总量的比较量对工作总量的分率；工作效率的比较量对工作效率的分率；


第四单元 圆概念总结
1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．
3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
6．在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆中，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝2r，r ＝d÷2= d
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．通过实验，我们发现圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，即C÷d=π。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14。世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C= πd 或C=2πr，半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径，半圆的周长公式：C=πd+d或C=πr+2r
12.已知周长求直径：d=C÷π，已知周长求半径r=C÷π÷2
13．把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr²。
14．圆的面积公式：S＝πr²　或者S= π（d÷2）²或者S= （C÷2）²÷π
15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πr²
　或　S= π（R²－r²）。（其中R＝r＋环的宽度．）
18．半圆面积＝圆的面积÷2　　公式为：S＝πr²÷2
19．
20．
21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大a倍，那么直径和周长就都扩大a倍，而面积扩大a²倍。
22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于长度的平方的比。
例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，
而面积比是2²：3²=4：9。
23．当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；
当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加 πa厘米。
24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
26．
27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
28．有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形
有3条对称轴的图形是：等边三角形
有4条对称轴的图形是：正方形;

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
29．直径所在的直线是圆的对称轴。

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