已知图中阴影部分面积是20平方厘米,环形的面积是多少平方厘米?这个图

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 00:53:12
已知图中阴影部分面积是20平方厘米,环形的面积是多少平方厘米?这个图

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已知图中阴影部分面积是20平方厘米,环形的面积是多少平方厘米?
这个图

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图呢?
一 阴影部分是个等腰直角三角形吧?试解如下
解一：设小圆半径为r,大圆半径为R
则 小三角形的面积=1/2r²；大三角形的面积=1/2R²
因为,阴影部分面积是20 cm²
所以 1/2R²-1/2r²=20
所以 R²-r²=40
所以 环形的面积=π(R²-r²)=40π=125.6 cm²
二阴影部分是个大圆半径之方减去小圆半径之方吧?试解如下
解二：阴影部分面积为两正方形面积差=R²-r²=20
圆环面积=π（R²-r²）=20π=62.8 cm²

猜一下吧，阴影部分是以大圆半径为边长的正方形去掉以小圆半径为边长的正方形面积后剩下的
则环形面积为：3.14×20=62.8平方厘米

设小圆半径为 a ，大圆半径为 b ，那么
大正方形边长 2b ，小的为 2a 。
则阴影部分的面积为：4b^2 - 4a^2 = 20
即 b^2 - a^2 = 5 。
那么两个圆之间的圆环面积是 pi * b^2 - pi * a^2 = pi(b^2 - a^2) = 5pi ，大约是 15.7 平方厘米。

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