如图所示,三角形ABC中,角A=108度,AB=AC,BD是角平分线.求证:BC=AB CD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 11:48:01
如图所示,三角形ABC中,角A=108度,AB=AC,BD是角平分线.求证:BC=AB CD.

如图所示,三角形ABC中,角A=108度,AB=AC,BD是角平分线.求证:BC=AB CD.
如图所示,三角形ABC中,角A=108度,AB=AC,BD是角平分线.求证:BC=AB CD.

如图所示,三角形ABC中,角A=108度,AB=AC,BD是角平分线.求证:BC=AB CD.
是证明 BC =AB+CD
证明
在BC上取点E,使CE=CD,连接DE
∵ ∠A=108°,AB=AC
∴ ∠C=36°
∵ CE=CD
∴ ∠DEC=72°
∴ ∠DEB=180-72=108°
∵ ∠A=108°
∴ ∠DEB=∠A
∵ BD是∠B的平分线
∴ ∠EBD=∠ABD
∵ ∠DEB=∠A,BD=BD
∴ △BED≌全等△BAD
∴ BE=AB
∵ CE=CD
∴ BC=BE+CE=AB+CD