两道高中函数题、、坐等.①求函数f(x)=(2x+1)/(x+1)在区间[1,4]上的最大值、最小值.(重点是这种题方法和格式.)②已知函数f(x)=(px^2+2)/(q-3x)是奇函数,且f(2)=-5/3,判断f(x)在(0,1)上的单调性,并加以
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 00:13:42
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两道高中函数题、、坐等.①求函数f(x)=(2x+1)/(x+1)在区间[1,4]上的最大值、最小值.(重点是这种题方法和格式.)②已知函数f(x)=(px^2+2)/(q-3x)是奇函数,且f(2)=-5/3,判断f(x)在(0,1)上的单调性,并加以
两道高中函数题、、坐等.
①求函数f(x)=(2x+1)/(x+1)在区间[1,4]上的最大值、最小值.(重点是这种题方法和格式.)
②已知函数f(x)=(px^2+2)/(q-3x)是奇函数,且f(2)=-5/3,判断f(x)在(0,1)上的单调性,并加以证明.
两道高中函数题、、坐等.①求函数f(x)=(2x+1)/(x+1)在区间[1,4]上的最大值、最小值.(重点是这种题方法和格式.)②已知函数f(x)=(px^2+2)/(q-3x)是奇函数,且f(2)=-5/3,判断f(x)在(0,1)上的单调性,并加以
①f(x)=(2x+1)/(x+1)=[2(x+1)-1]/(x+1)=2 -[1/(x+1)]
x∈[1,4]时,
x+1∈[2,5]
1/(x+1)∈[1/5,1/2]
-1/(x+1)∈[-1/2,-1/5]
∴f(x)=2 -1/(x+1)∈[3/2,9/5]
∴最大值为9/5,最小值为3/2
②f(x)=(px²+2)/(q-3x)
奇函数需要满足:且f(-x)=-f(x),
f(2)=(4p+2)/(q-6)=-5/3……(※)
f(-x)=(px²+2)/(q+3x)
-f(x)=(px²+2)/(3x-q)
∴两者相等,得到q=0
代回(※),得p=2
∴f(x)=(2x²+2)/(-3x)
任意取0<m<n<1,则
f(m)-f(n)
=(2m²+2)/(-3m) -(2n²+2)/(-3n)
=(2mn²+2m-2nm²-2n)/(3mn)
=[-2mn(m-n)+2(m-n)]/(3mn)
[(2(m-n)/(3mn)]*(1-mn)
∵m-n<0,mn>0,1-mn>0
∴f(m)-f(n)<0
∴f(m)<f(n)
∴f(x)在(0,1)上是增函数
谢谢