已知数列（An)的首项A1=1,其前n项的和为Sn,且对于任意的正整数n,有n,An,Sn成等差数列.求证数列（Sn+n+2)成等比数列.求数列（An)的通项公式.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 10:16:25

已知数列（An)的首项A1=1,其前n项的和为Sn,且对于任意的正整数n,有n,An,Sn成等差数列.求证数列（Sn+n+2)成等比数列.求数列（An)的通项公式.
已知数列（An)的首项A1=1,其前n项的和为Sn,且对于任意的正整数n,有n,An,Sn成等差数列.求证数列（Sn+n+2)成等比数列.求数列（An)的通项公式.

已知数列（An)的首项A1=1,其前n项的和为Sn,且对于任意的正整数n,有n,An,Sn成等差数列.求证数列（Sn+n+2)成等比数列.求数列（An)的通项公式.
证明：对于任意的正整数n,有n,An,Sn成等差数列2An=n+Sn
2A(n+1)=n+1+S(n+1)=n+1+Sn+A(n+1)
有A（n+1）= Sn +n+1
于是(S(n+1)+n+1+2 )/(Sn+n+2)=( 2A(n+1)+2)/ (A（n+1）+1)=2
所以数列（Sn+n+2)成等比数列
由2An=n+Sn,A（n+1）= Sn +n+1有A（n+1）=2An+1
所以A2=2A1+1=2+1=3,A3=2A2+1=4+2+1=7
A4=2A3+1=8+4+2+1=15,……
于是,An=2^(n-1)+2^(n-2)+…+1=2^n-1
[[求An也可如下：
由2An=n+Sn,A（n+1）= Sn +n+1有A（n+1）=2An+1
则A（n+1）+1=2（An+1）
所以{An+1}是以A1+1=2为首项,2 为公比的等比数列,
An+1=2*2^(n-1)=2^n,那么An=2^n-1]]

已知数列首项a1=1/2,其前n项和为Sn=n2（平方）an,则数列{an}的头像公式为? 已知数列{An}的首项a1=1/2,其前n项和Sn=n^2an(N>=1),求通项公式. 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式已知数列{an}的首项a1=1/2,Sn是其前n项的和,且满足Sn=n^2an,则次数列的通项公式为an=?Sn=n²an 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列{an}的首项a1=1/2,其前n项和Sn=(n^2)*an(n≥1),求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}的前n项和Sn=n^2+1,则a1=? 已知数列｛an｝的首项a1=1,其前n项和Sn与an之间满足an=2Sn^2/｛2（Sn）-1｝(1)求数列{an}的通项公式已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列{An}、{Bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为A1、B1,且A1+B1=5,A1、B1∈N*.设Cn=A(Bn) (n∈N*),则数列{Cn}的前n项和等于 ( 85设Cn=A(Bn) (n∈N*),则数列{Cn}的前10项和等于 ( 已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,且a1=10,s12=-125求数列{an}的通项公式an 已知数列{An}首项A1=2/3,An+1=2An/An+1,求数列{n/An}的前n项和Sn 已知数列{an}的首项a1不等于0,其前n项和为Sn,且S（n+1）=2Sn+a1,求lim（an/Sn）的值, 1.已知数列{An}满足A1=1,An= 2A（n-1）+2（n∈N,且N≥2）（1）求A1,A2(2)设bn=An+2,证明数列{bn}是等比数列,并指出其首项和公比2.已知数列{An}满足A1=-1,An+1=2An,求该数列前十项的和S10 已知数列 {an} 的通项公式an=2n+1,由bn=a1+a2+a3+...+an/n所确定的数列{bn}的前n 已知数列{an}满足an=2an-1+2n+2,a1=2求a2.a3.a4 求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)an=2^n,Sn是数列{an}的前n项和,S2012是多少?