过T(-1,0)做直线l与曲线N:y^2=x交于A、B,在x轴上是否存在E(x,0),使三角形ABE为等边三角形.若存在,求出x,若不存在,请说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:31:24
过T(-1,0)做直线l与曲线N:y^2=x交于A、B,在x轴上是否存在E(x,0),使三角形ABE为等边三角形.若存在,求出x,若不存在,请说明理由.

过T(-1,0)做直线l与曲线N:y^2=x交于A、B,在x轴上是否存在E(x,0),使三角形ABE为等边三角形.若存在,求出x,若不存在,请说明理由.
过T(-1,0)做直线l与曲线N:y^2=x交于A、B,在x轴上是否存在E(x,0),使三角形ABE为等边三角形.
若存在,求出x,若不存在,请说明理由.

过T(-1,0)做直线l与曲线N:y^2=x交于A、B,在x轴上是否存在E(x,0),使三角形ABE为等边三角形.若存在,求出x,若不存在,请说明理由.
过D(-1,0)且与抛物线y^2=4x交与A,B两点,是否x轴上存在一点E,使得三角形ABE为等边三角形.若有求E
由已知:设过点D(-1,0)的直线方程为:y=k(x+1) 联立y=k(x+1) 和y²=4x 消去“x”得k²x²+2(k²-2)x+k²=0 由已知Δ=4(k²-2)²-4(k²)²=-2(2k²-2)>0
∴k²<1 且k不为0,
另设A(x1,y1) B(x2,y2) AB中点为N(x′,y′) 设E(m,0)
由韦达定理:x1+x2=(4-2k²)/k² ,x1x2=1;且y1+y2=4/k ,y1y2=4
∴N(2/k²-1,2/k) 则线段AB的中垂线NE交x由于E,∴直线NE斜率K′=-1/k
∴m=1+2/k²
|AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(x1+x2)²+(y1+y2)²-4x1x2-4y1y2=16/(k²)²-16
|NE|²=4+4/k²
在正三角形中高为边的√3/2,即有:3|AB|²/4=|NE|²
得48(1/(k^4-1)=16(1+1/k²)==>3/k^4-1/k²+4=0
分解得(3/k²-4)(1/k²-1)=0
得k²=3/4 或k²=1(舍去)
即m=1+2/k²=11/3,故满足条件的点E(11/3,0).

过T(-1,0)做直线l与曲线N:y^2=x交于A、B,在x轴上是否存在E(x,0),使三角形ABE为等边三角形.若存在,求出x,若不存在,请说明理由. 过T(-1,0)做直线l与曲线N:y^2=x交于A、B,在x轴上是否存在E(x,0),使三角形ABE为等边三角形.若存在,求出x,若不存在,请说明理由. 已知曲线c x^2/4+y^2/9=1直线l x=2+t y=2-2t写出曲线c的参数方程直线的普通方程 过曲线c上任何一点p坐与l夹角为30º的直线交l于点a 求pa的最大值与最小值 已知曲线C:f(x)=x+a/x(a>0),直线l:y=x,在曲线C上有一个动点P,过点P分别作直线l和y轴的垂线,垂足分别为A,B.再过点P作曲线C的切线,分别与直线 l 和y轴相交于点M,N.O是坐标原点.若三角形ABP的面积为1/2, 已知曲线C:f(x)=x+a/x(a>0),直线l:y=x,在曲线C上有一个动点P,过点P分别作直线l和y轴的垂线,垂足分别为A,B.再过点P作曲线C的切线,分别与直线 l 和y轴相交于点M,N.O是坐标原点.若三角形ABP的面积为1/2, 已知曲线C的方程y=x3-x,直线L过点(1,0)且与曲线C相切,求直线L的方程 曲线T方程为x2/4 + y2 =1 设过(0,-2)的直线l与曲线T交于C D两点,且向量OC 乘以 向量OD等于0(O为坐标原点) 求直线方程?我是设直线l方程为kx-y-2=0 与曲线T联立,得(1+4k2)x2-16kx+12=0然后用韦达 若过点A(4,0)的直线L与曲线(X-2)的平方+Y的平方=1,则直线L的斜率的取值范围为多少若过点A(4,0)的直线L与曲线(X-2)的平方+Y的平方=1,则直线L的斜率的取值范围为多少. 已知过圆O:x^2+y^2=1上一动点M作平行于Y轴的直线l,设l与x轴的交为N点,向量OQ=OM+ON的点Q的轨迹方程为曲线N1.若过点(-3,0)的直线l1与曲线N有两个不同的交点,求直线l1的斜率的取值范围(这一题 一直圆m的方程为(x+3)^2+y^2=100及定点n(3,0),动点p在圆m上运动 线段pn的垂直平分线交圆m的半径mp于Q点,设点Q的轨迹为曲线c1.求c的曲线方程2 试问过点T(0,根号10)是否存在直线l,使直线l与曲线 1,在xoy面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任一点P(x,y)(x≠0)处的切线的斜率与直线OP的斜率之差等于ax(a>0),求(1)L的方程 (2)当L与直线y=ax围成的图形的面积为3/8时,求a的值.2,设F(x,t)= (x-t/t-1)的t 已知直线L过点p(3,-2),且与曲线段y=x^2-4x+6(1 若圆C过点M(0,1)且与直线l:y=-1相切,设圆心C的轨迹为曲线E,A、B为曲线E上的两点.点P(0,t)(t>0),且满足AB向量=λPB向量(λ>1)(1)求曲线E方程(这我会,x^2=4y)(2)第二问是:若t=6,直线AB 过原点的直线l与曲线x^2/3+y^2=1相交,直线l被曲线C所截得的线段长等于根号六,则直线l的斜率k的取值是? 已知直线L过原点且与曲线y=1/3X^3+2X-2/3相切、求直线L的方程 已知曲线L的参数方程为 x=t^2+1 y=4t-t^2 (t≥0),求L的直线坐标方程. 直线L过M(1,5),倾斜角为60度,且与直线x-y-2根号3=0交于N,则|MN|的长为 我做出来一直做不对,想看看哪里错了 直线L过M(1,5),倾斜角为60度,且与直线x-y-2根号3=0交于N,则|MN|的长为我做出来一直做不对,想看看哪里错了