作业帮字母不等式求最值一共两个题目,所有字母均为正数,a,b,k为已知数且互相不相等,x,y为未知数,当x为何值时,y可以取最大值且最大值是多少?第一题：y=x(a-x)(b-x)第二题：y=x(k-ax)(k-bx)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 22:45:08
字母不等式求最值一共两个题目,所有字母均为正数,a,b,k为已知数且互相不相等,x,y为未知数,当x为何值时,y可以取最大值且最大值是多少?第一题：y=x(a-x)(b-x)第二题：y=x(k-ax)(k-bx)
字母不等式求最值
一共两个题目,所有字母均为正数,a,b,k为已知数且互相不相等,x,y为未知数,当x为何值时,y可以取最大值且最大值是多少?
第一题：y=x(a-x)(b-x)
第二题：y=x(k-ax)(k-bx)
字母不等式求最值一共两个题目,所有字母均为正数,a,b,k为已知数且互相不相等,x,y为未知数,当x为何值时,y可以取最大值且最大值是多少?第一题：y=x(a-x)(b-x)第二题：y=x(k-ax)(k-bx)
【解】：函数法.
首先这2个函数在定义域内没有最大值和最小值,只有极大值和极小值（极值点）
第一题：y=x(a-x)(b-x)=x^3-(a+b)x^2+abx
由一阶导数：y’=3x^2-2(a+b)x+ab=0
得到极值点：x0={(a+b)±√(a^2-ab+b^2)}/3,要求：a^2-ab+b^2≥0（根据题意恒成立）
由二阶导数：y’’=6x-2(a+b)在极值点及邻域[x0-ε,x0+ε]的正负性判断是极大值还是极小值.
由于y’’[x0]≠0,则：y’’[x0]
第一题得数是(a^3)(b^3)/8 吗？
y=x(a-x)(b-x) 变形 y=-x(x^2-abx)
令g(x)=x^2-abx 所以f(x)=y=-x(x^2-abx)=-x(g(x)) 这相当一次减函数
另g(x)=x^2-abx=0 当x=-b/2a(这是对称轴公式）=ab/2时，g(x）娶到最小
值-(a^2)(b^2)...
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第一题得数是(a^3)(b^3)/8 吗？
y=x(a-x)(b-x) 变形 y=-x(x^2-abx)
令g(x)=x^2-abx 所以f(x)=y=-x(x^2-abx)=-x(g(x)) 这相当一次减函数
另g(x)=x^2-abx=0 当x=-b/2a(这是对称轴公式）=ab/2时，g(x）娶到最小
值-(a^2)(b^2)/2
把x=ab/2g，g(x)代入f(x)=-x(g(x)) 得到(a^3)(b^3)/8
第二题 y=x(k-ax)(k-bx)=-x(ax-k)(k-bx)
令g(x)=(ax-k)(k-bx)=-abx^2+(kb+ka)x-k^2
所以当x=-b/2a=k(a+b)/(2ab)时 g(x)=。。。
再把g(x)带入上面 得数不算了
收起
最大值是9不可能超过2位
x无限大，则y也会无限大。。。