高一数学必修四的函数习题1.一个扇形的弧长与面积的数值都是5,求这个扇形中心角的度数.2.已知tanθ+sinθ=a,tanθ-sinθ=b,求证（a方-b方）的平方=16ab3.（1）函数y=3cos(2x-π/3),x∈R在什么区间上是减

高一数学必修四的函数习题1.一个扇形的弧长与面积的数值都是5,求这个扇形中心角的度数.2.已知tanθ+sinθ=a,tanθ-sinθ=b,求证（a方-b方）的平方=16ab3.（1）函数y=3cos(2x-π/3),x∈R在什么区间上是减
高一数学必修四的函数习题
1.一个扇形的弧长与面积的数值都是5,求这个扇形中心角的度数.
2.已知tanθ+sinθ=a,tanθ-sinθ=b,求证（a方-b方）的平方=16ab
3.（1）函数y=3cos(2x-π/3),x∈R在什么区间上是减函数?
（2）函数y=sin(-3x+π/4),x∈R在什么区间上是增函数?

高一数学必修四的函数习题1.一个扇形的弧长与面积的数值都是5,求这个扇形中心角的度数.2.已知tanθ+sinθ=a,tanθ-sinθ=b,求证（a方-b方）的平方=16ab3.（1）函数y=3cos(2x-π/3),x∈R在什么区间上是减
1.
弧长l=5 周长c=2*π*r 面积s=π*r^2*l/c=5
解得：π*r^2/c=25
r=50
c=100π
故：中心角=1/(20π)
2.
a^2-b^2=(a+b)(a-b)=2tanθ*2sinθ
所以左边=16tan²θ*sin²θ
ab=tan²θ-sin²θ=sin²θ/cos²θ-sin²θ
=sin²θ(1/cos²θ-1)
=sin²θ(1-cos²θ)/cos²θ
=sin²θ*sin²θ/cos²θ
=sin²θ*tan²θ
所以16ab=16sin²θ*tan²θ
所以左边=右边
命题得证
3.
(1).
由2kπ≤2x-π/3≤2kπ+π得函数减区间为[kπ+π/6,kπ+2π/3]
(2).
y=-sin(3x-π/4)
y是增函数则sin(3x-π/4)是减函数
sinx的递减区间是(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)
所以2kπ+π/2

1.450/π

1、已知l=5，S=lr/2=5
则r=2，中心角α=l/r=2.5 rad
2、(a^2-b^2)^2=[(a+b)(a-b)]^2
=(2tanθ·2sinθ)^2
=16tan²θsin²θ
=16tan²θ(1-cos²θ)
=16(tan²θ-sin²θ)
=16(tanθ...

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1、已知l=5，S=lr/2=5
则r=2，中心角α=l/r=2.5 rad
2、(a^2-b^2)^2=[(a+b)(a-b)]^2
=(2tanθ·2sinθ)^2
=16tan²θsin²θ
=16tan²θ(1-cos²θ)
=16(tan²θ-sin²θ)
=16(tanθ+sinθ)(tanθ-sinθ)
=16ab
3、（1）令2x-π/3∈[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]（k∈Z）
则x∈[kπ+5π/12，kπ+11π/12]（k∈Z）时为减函数
（2）先用诱导公式：变为y=-sin(3x-π/4)
可以看出这是一个复合函数，即y=g(f(x))，且外层函数g为减函数。
根据必修一的知识，应使内层函数f为减函数，整体才为增函数。
所以 令3x-π/4∈[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]（k∈Z）
x∈[2kπ/3+π/4，2kπ/3+7π/12]（k∈Z）时为增函数

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（1）S扇形=1/2rl=5 rl分别代表扇形半径和弧长
又因为l=5 所以r=2
所以中心角=l/r=5/2
（2）因为+sinθ=a,tanθ-=b,
所以(a^2-b^2)^2
={（a+b）（a-b）}^2
=16tan^2θsin^2θ
=16ab=右边
所以a方-b方）的平方=16ab成...

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（1）S扇形=1/2rl=5 rl分别代表扇形半径和弧长
又因为l=5 所以r=2
所以中心角=l/r=5/2
（2）因为+sinθ=a,tanθ-=b,
所以(a^2-b^2)^2
={（a+b）（a-b）}^2
=16tan^2θsin^2θ
=16ab=右边
所以a方-b方）的平方=16ab成立
（3）函数y=3cos(2x-3),x∈R
y=3sin（2x+π/6）
π/2+2kπ≤2x+π/6≤ 3π/2+2kπ k∈R↓
所以x∈{π/6+kπ，2π/3+kπ}是减函数
（2）
函数y=sin(-3x+π/4),x∈R
y=sin(3x+3π/4)
-π/2+2kπ≤3x+3π/4≤π/2+2kπ↑k∈R
所以x∈{-5π/12+2kπ/3,-π/12+2kπ/3}是增函数

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