任意凸四边形的两条对角线分别为L1,L2,两条对角线所夹锐角为a,求证S四边形=0.5L1L2sina

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:22:09
任意凸四边形的两条对角线分别为L1,L2,两条对角线所夹锐角为a,求证S四边形=0.5L1L2sina

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证明:设此四边形为ABCD,AB、BC、CD、DA的中点分别为EFGH,由三角形中位线定理得GH=1/2AC,EF=1/2AC,且GH平行AC,EF平行AC,所以四边形EFGH为平行四边形,三角形DGH的面积=1/4S三角形DAC(相似三角形面积之比等于相似比的平方),同理S三角形BEF=1/4S三角形BAC,所以S三角形DGH+S三角形BEF=1/4S四边形ABCD,同理S三角形AEH+S三角形CGF=1/4S四边形ABCD,所以S平行四边形EFGH=S四边形ABCD-(S三角形DGH+S三角形BEF+S三角形CGF+S三角形AEH)=1/2S四边形ABCD,又S平行四边形EFGH=GF*GH*sin角FGH,因为GH平行AC,GF平行BD,所以角FGH=α,或角FGH=180度-α,所以S平行四边形EFGH=1/2L1*1/2L2*sinα=1/4L1*L2*sinα

任意凸四边形的两条对角线长分别为l1,l2,两条对角线所夹锐角为α任意凸四边形ABCD的两条对角线长分别为l1,l2,两条对角线所夹锐角为α在四边形外做平行四边形EFGH求证:S四边形ABCD=1|2*l1/l2*sin 任意凸四边形的两条对角线分别为L1,L2,两条对角线所夹锐角为a,求证S四边形=0.5L1L2sina 急!数学证明题(初三)(三角函数)任意凸四边形的两条对角线长分别为L1、L2,两条对角线所夹锐角为α,求证:四边形的面积S=1/2*L1*L2*sinα 任意凸四边形的两条对角线长分别为L1,L2.两条对角线所夹锐角为&.求证:四边形面积S=1/2*L1*L2*sin& 任意凸四边形的两条对角线长分别为L1、L2,两条对角线所夹锐角为A.求证:四边形的面积S=1|2L1/L2sinA. 双曲线的中心为原点O,焦点在X轴上,两条渐近线为L1,L2,经过右焦点F垂直于L1的直线分别交L1,L2于A,...双曲线的中心为原点O,焦点在X轴上,两条渐近线为L1,L2,经过右焦点F垂直于L1的直线分别交L1,L2 以圆中任意两条直径为对角线的四边形是什么 任意四边形的面积任意四边形的公式是不是两条对角线相乘再除以二. (1/3)双曲线的中心为原点O.焦点在X轴上,两条渐近线分别为L1.L2经过右焦点F做垂直于L1的直线分别交L1、L...(1/3)双曲线的中心为原点O.焦点在X轴上,两条渐近线分别为L1.L2经过右焦点F做垂直于L1的 四边形ABCD是正方形,直线l1,l2,l3分别通过A,B,C三点,且l1//l2//l3,若l1与l2的距离为5,l2与l3的网上也有许多人解开了.我是要问,为什么不能用(5+7)的平方呢?正方形也是菱形呀,也可以用对角线的乘 双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐进线分别为L1,L2,经过右焦点F且垂直于L1的直线L分别交L1L2为...双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐进线分别为L1,L2,经过右焦点F且垂直于L1的直线 如图:若点P为矩形ABCD内任意一点.求证:以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形,该四边形的两条对角线分别等于线段AB和BC,且互相垂直. 四边形ABCD是正方形.直线L1.L2.L3分别通过A.B.C三点.且L1//L2//L3.若L1与L2的距离为5,L2与L3的距离为7,求正方形ABCD的面积. 已知两条平行直线L1,L2分别过点P1(2,0)与P2(0,3),若L1与L2的距离为2,求这两条直线的方程 两条平行直线L1和L2分别过点(1,0)与(0,5),设L1.L2之间的距离为d,则d的取值范围是? 下列说法中争取的个数为①若两直线l1和l2的斜率相等,则l1//l2;②若直线l1//l2,则两直线的斜率相等;③若直线l1和l2中,一条斜率存在,另一条斜率不存在,则l1与l2相交④若不重合的两直线l1和l2的 如图,以两条直线l1 ,l2的交点坐标为解的方程组是? 如图,以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是