作业帮把三个连续的正整数a,b,c,按任意次序(次序不同视为不同组)填入()x^2+()x+()=0的三个方框中,作为一元二次程的二次项系数,一次项系数和常数项,使所得方程至少有一个整数根的a,b,c值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 13:41:02
把三个连续的正整数a,b,c,按任意次序(次序不同视为不同组)填入()x^2+()x+()=0的三个方框中,作为一元二次程的二次项系数,一次项系数和常数项,使所得方程至少有一个整数根的a,b,c值?
把三个连续的正整数a,b,c,按任意次序(次序不同视为不同组)填入()x^2+()x+()=0的三个方框中,作为一元二次
程的二次项系数,一次项系数和常数项,使所得方程至少有一个整数根的a,b,c值?
把三个连续的正整数a,b,c,按任意次序(次序不同视为不同组)填入()x^2+()x+()=0的三个方框中,作为一元二次程的二次项系数,一次项系数和常数项,使所得方程至少有一个整数根的a,b,c值?
一次项系数必须是3个数中最大的,否则得到矛盾.
最后可求出来3个数是1,2,3
二次项系数为1,常数项为2.
设a=n-1，b=n，c=n+1
1、将a作为一次项的系数，
则△=(n-1)²-4*n*(n+1)=n²-2n+1-4n²-4n=-3n²-6n+1
2、将b作为一次项的系数，
则△=n²-4*(n-1)*(n+1)=n²-4n²+4=-3n²+4
3、将c作为一次项的系数，<...
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设a=n-1，b=n，c=n+1
1、将a作为一次项的系数，
则△=(n-1)²-4*n*(n+1)=n²-2n+1-4n²-4n=-3n²-6n+1
2、将b作为一次项的系数，
则△=n²-4*(n-1)*(n+1)=n²-4n²+4=-3n²+4
3、将c作为一次项的系数，
则△=(n+1)²-4*n*(n-1)=n²+2n+1-4n²+4n=-3n²+6n+1
要使不任哪组所列的方程均有至少一个实根(且为整数根)，则以上1、2、3中的△≥0
即：
-3n²-6n+1≥0
-3n²+4≥0
-3n²+6n+1≥0
解得：n=0
所以三个连续的整数为：a=-1，b=0，c=1
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