求解一道旋转几何题(2007.浙江)把正方形ABCD绕点A按顺时针旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交与H,试问线段HG与HB相等吗?请先观察猜想,然后再说明你的理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 02:47:22
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求解一道旋转几何题(2007.浙江)把正方形ABCD绕点A按顺时针旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交与H,试问线段HG与HB相等吗?请先观察猜想,然后再说明你的理由
求解一道旋转几何题
(2007.浙江)把正方形ABCD绕点A按顺时针旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交与H,试问线段HG与HB相等吗?请先观察猜想,然后再说明你的理由
求解一道旋转几何题(2007.浙江)把正方形ABCD绕点A按顺时针旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交与H,试问线段HG与HB相等吗?请先观察猜想,然后再说明你的理由
HG=HB
证明:
连接AH
∵四边形ABCD和AEFG是正方形,且为旋转图形
∴∠B=G=90º,AB=AG
又∵AH=AH
∴Rt⊿ABH≌Rt⊿AGH(HL)
∴HG=HB
连接AH,在两直角三角形中,如果有两边相等则全等。
固相等
两直角三角形斜边和一组直角边相等,则这两个三角形全等(HL定理)
相等;
以A点为圆心,AD为半径画圆
由图可知,HG与HB为圆的公切线,所以HG=HB