一个关于高中数列的问题已知数列{an}的前n项和Sn满足(an-1)/Sn=(a-1)/a（a＞0,且a≠1）.请问“an=a的n次方”这个结论是怎么得出来的?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 22:03:47

一个关于高中数列的问题已知数列{an}的前n项和Sn满足(an-1)/Sn=(a-1)/a（a＞0,且a≠1）.请问“an=a的n次方”这个结论是怎么得出来的?
一个关于高中数列的问题
已知数列{an}的前n项和Sn满足(an-1)/Sn=(a-1)/a（a＞0,且a≠1）.请问“an=a的n次方”这个结论是怎么得出来的?

一个关于高中数列的问题已知数列{an}的前n项和Sn满足(an-1)/Sn=(a-1)/a（a＞0,且a≠1）.请问“an=a的n次方”这个结论是怎么得出来的?
把(an-1)/Sn=(a-1)/a
表示为Sn=(an-1)*a/(a-1)
再写出S(n-1)=.
两式相减,即得结论.

用数学归纳法（递推）做模式固定，不需要啥技巧，最简单，别的方法都要点技巧。
1、n=1时带入得an=a；
2、设n<=k时，an=a^n,则n=k+1时，由(an-1)/Sn=(a-1)/a同样可得a（k+1）=a^(K+1)；这步证明很简单，Sk根据假设已经知道了,S(k+1)用Sk和a（K+1）表示，解一元方程就出来结果了，你自己写写就出来了。...

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