几何证明题,请说明证明过程两圆o1和02,两圆心相连.公切线MD,过M做圆心连线垂线延长交圆于A,连接AD,相交两圆于B,C两点,求证AB=CD thanks.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 19:35:14
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几何证明题,请说明证明过程两圆o1和02,两圆心相连.公切线MD,过M做圆心连线垂线延长交圆于A,连接AD,相交两圆于B,C两点,求证AB=CD thanks.
几何证明题,请说明证明过程
两圆o1和02,两圆心相连.公切线MD,过M做圆心连线垂线延长交圆于A,连接AD,
相交两圆于B,C两点,求证AB=CD thanks.
几何证明题,请说明证明过程两圆o1和02,两圆心相连.公切线MD,过M做圆心连线垂线延长交圆于A,连接AD,相交两圆于B,C两点,求证AB=CD thanks.
∵AM⊥O1O2,
过A作○O2的外切线切点为N
则AN为两圆的外公切线,且
AN=MD.(1)
对于○O1,由切割线定理得
MD²=DA×DB=DA(DA-AB)=DA²-DA×AB
AB=(DA²-MD²)/DA.(2)
对于○O2,同理可得
CD=(DA²-AN²)/DA.(3)
由 (1)(2)(3)得
AB=CD
我说说思路,你自己证明
第一步作辅助线
连接O1M,AM与O1O2交于K,过D点作O1O2垂线垂足为L,
很好证明,三角形O1MK与三角形O2LD相似,得到结论MK:LD=O1M:O2D=R1:R2
第二步
设AD与O1O2交于点P,连接PM,交圆1于H,很明显PA与PM对称,AB=MH
证明三角形LPD与三角形PAK三角形PKM相似
得到P...
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我说说思路,你自己证明
第一步作辅助线
连接O1M,AM与O1O2交于K,过D点作O1O2垂线垂足为L,
很好证明,三角形O1MK与三角形O2LD相似,得到结论MK:LD=O1M:O2D=R1:R2
第二步
设AD与O1O2交于点P,连接PM,交圆1于H,很明显PA与PM对称,AB=MH
证明三角形LPD与三角形PAK三角形PKM相似
得到PM:PD=KM:LD=R1:R2
第三步
作PQ垂直于MD,垂足为Q
可以证明PQ=KM*SIN角PMD=LD*SIN角PDM=R1*SIN角PMD=R2*SIN角PDM
第四步,
在圆O1中,由于角PMD为弦切角,证明AB=MH=2*R1*SIN角PMD
同理,可证明CD=2*R2*SIN角PDM
结合第三步结论,得到
AB=CD
收起
设AD与O1O2相交于N,连结MN并延长交O2于E、F
MD*MD=DB*DA MD*MD=ME*MF
可证MN ME MF 分别等于AN AC AD
自己证吧