已知集合M是满足下列两个条件的函数f(x)的全体,①f(x)在定义域上是单调函数,②在f(x)的定义域内存在闭区间[a,b],是f(x)在[a,b]上的值域为[0.5a,0.5b],若函数g(x)=√(x-1) +m,g(x)M,则实数m的取值范围是,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 04:03:43
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已知集合M是满足下列两个条件的函数f(x)的全体,①f(x)在定义域上是单调函数,②在f(x)的定义域内存在闭区间[a,b],是f(x)在[a,b]上的值域为[0.5a,0.5b],若函数g(x)=√(x-1) +m,g(x)M,则实数m的取值范围是,
已知集合M是满足下列两个条件的函数f(x)的全体,①f(x)在定义域上是单调函数,②在f(x)的定义域内存在闭区间[a,b],是f(x)在[a,b]上的值域为[0.5a,0.5b],若函数g(x)=√(x-1) +m,g(x)M,则实数m的取值范围是, 答案是(0,0.5]
方法是换元 但为什么平方算出来不对 我平方之后设Δ>0 x1+x2>2 (x1-1)(x-2)>0 老师说是平方把范围扩大了 但到底哪一步扩大的范围
已知集合M是满足下列两个条件的函数f(x)的全体,①f(x)在定义域上是单调函数,②在f(x)的定义域内存在闭区间[a,b],是f(x)在[a,b]上的值域为[0.5a,0.5b],若函数g(x)=√(x-1) +m,g(x)M,则实数m的取值范围是,
【1】
函数g(x)=[√(x-1)]+m满足,因这个函数是递增的,则:
g(a)=(1/2)a、g(b)=(1/2)b
得:
[√(a-1)]+m=(1/2)a、[√(b-1)]+m=(1/2)b
即:
(1/2)a-[√(a-1)]=m、(1/2)b-[√(b-1)]=m
也就是说:方程(1/2)x-[√(x-1)]=m在区间[1,+∞)上有两个不同的实数根
设:√(x-1)=t,则这个方程可以化为:
t²+1-t=m
那只要使得方程:t²-t+(1-m)=0在区间[0,+∞)上存在两个不同的实数根即可.
………………
【2】
你的解法是完全可以的.