急(高人请进)证明题,谢谢了(如果答得好,有奖)做三四题如果答得好,有奖
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 15:10:04
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做三四题
如果答得好,有奖
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三、(1)证明:过O作 OE ⊥ AD 于 点E.
由垂径定理知 垂直于弦的直径平分这条弦
∴ AE = ED 且 BE = EC
∴ AE -- BE = ED -- EC
即:AB = CD
(2) 连 OA 、OB.
在Rt△AOE 中,由勾股定理知 OA² = AE² + OE² -------------------- ①
在Rt△BOE 中,由勾股定理知 OB² = BE² + OE² -------------------- ②
① -- ② 得:OA² -- OB²
= AE² -- BE²
= (AE + BE)×(AE -- BE)
= (AE + EC)×(AE -- BE)
= AC × AB
= 9
∴ S 圆环 = π × (OA² -- OB²)
= π × 9
= 9π
四、(1).∵ EF 与圆O 相切
∴ 由弦切角等于它所夹弧对的圆周角知:
∠BCE = ∠BAC = ∠BDC
∠DCF = ∠DAC = ∠DBC
∵ BD ‖ EF
∴ ∠BDC= ∠DCF
∴ ∠BCE = ∠BAC = ∠BDC = ∠DCF = ∠DAC = ∠DBC
(2)连OC.
∵ EF与圆O相切
∴ OC ⊥ EF (圆的切线垂直于过切点的半径)
∵ BD ‖ EF
∴ BD ⊥ OC
∴ OC 平分 BD (垂直于弦的直径平分这条弦)
∴ OC 垂直平分 BD
∴ CB = CD (线段的垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)
∵BD ‖ EF
∴ ∠ABD = ∠E
而 ∠ABD = ∠ACD (同弧AD所对的圆周角相等)
∴∠ACD = ∠E
在 △ADC 和 △CBE 中
∠ACD = ∠E (已证)
∠DAC = ∠BCE (已证)
∴△ADC ∽ △CBE
∴ AD :CB = DC :BE
而 CB = DC (已证)
∴ AD :CB = CB :BE
∴ BC² = BE × DA
祝您学习顺利!
三,9π