作业帮如图,直线AB经过X轴上的一点A（2,0）,且与抛物线y=ax^2相交于B、C两点,点B的坐标为（1,1）（2）若抛物线上存在第一象限内的点D,使得S△AOD=S△BOC,求点D的坐标；（3）在X轴上是否存在一点P,使△
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 03:59:30
如图,直线AB经过X轴上的一点A（2,0）,且与抛物线y=ax^2相交于B、C两点,点B的坐标为（1,1）（2）若抛物线上存在第一象限内的点D,使得S△AOD=S△BOC,求点D的坐标；（3）在X轴上是否存在一点P,使△
如图,直线AB经过X轴上的一点A（2,0）,且与抛物线y=ax^2相交于B、C两点,点B的坐标为（1,1）
（2）若抛物线上存在第一象限内的点D,使得S△AOD=S△BOC,求点D的坐标；
（3）在X轴上是否存在一点P,使△POC为等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
如图,直线AB经过X轴上的一点A（2,0）,且与抛物线y=ax^2相交于B、C两点,点B的坐标为（1,1）（2）若抛物线上存在第一象限内的点D,使得S△AOD=S△BOC,求点D的坐标；（3）在X轴上是否存在一点P,使△
（2）设直线方程为y=kx+b
把点A（2,0）,点B（1,1）代入
得到0=2k+b 且1=k+b
解得k=-1.b=2
即直线方程为y=-x+2
抛物线方程y=ax^2.将点B（1,1）代入,
得1=a.
即抛物线方程y=x^2
联立直线方程与抛物线方程.
即y=-x+2=x^2
解得x=1或x=-2,
即点C坐标是（-2,4）
令直线方程与y轴交点为E,则点E（0,2）
所以S△BOC=S△EOC+S△EOB=1/2×2×2+1/2×2×1=3
设点D（x,x^2)
S△AOD=1/2×2×x^2=S△BOC=3
因为x>0.所以x=根号3,
所以点d坐标（根号3,3）
（2）假设在X轴上存在一点P,使△POC为等腰三角形,设点P（m,0）
OC=根号[（-2）^2+4^2]=2根号5
分三种情况讨论.
第一种,OC=OP=2根号5.
因为OP=m=2根号5,
即此时点P（2根号5,0）
第二种,OC=CP=2根号5.
因为CP=根号[（-2-m)^2+4^2]=2根号5,解得m=-4或m=0（舍去）
即此时点P（-4,0）
第三种,CP=OP
即OP=m=CP=根号[（-2-m)^2+4^2] ,解得m=-5
即此时点P（-5,0）
所以满足条件的点P有三个,分别是（2根号5,0）,（-4,0）,（-5,0）