作业帮如图,三角形ABC内接于圆O,AD平分角BAC交圆O于D,DE垂直AB于E1.求证AE=AC+BE 2.若BE=AC=2,sin角BAD=2/5根号5,求圆O的半径
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:52:26
如图,三角形ABC内接于圆O,AD平分角BAC交圆O于D,DE垂直AB于E1.求证AE=AC+BE 2.若BE=AC=2,sin角BAD=2/5根号5,求圆O的半径
如图,三角形ABC内接于圆O,AD平分角BAC交圆O于D,DE垂直AB于E
1.求证AE=AC+BE 2.若BE=AC=2,sin角BAD=2/5根号5,求圆O的半径
如图,三角形ABC内接于圆O,AD平分角BAC交圆O于D,DE垂直AB于E1.求证AE=AC+BE 2.若BE=AC=2,sin角BAD=2/5根号5,求圆O的半径
(1)
连接DC,过点D做AC的垂线交AC的延长线于F
由于AD是角平分线,DE=DF
此外角ABD=角DCF,角DEB=角DFA
故而三角形BED全等于三角形CFD
BE=CF,从而AC+BE=AC+CF=AF
三角形ADE与三角形ADF全等应该是比较显然的
从而AF=AE=AC+BE
(2)AE=4
sin角DAE=2根号5/5
AD=4根号5,DE=8
BD=2根号17
在△BAD中运用正弦定理
2R=2根号17/(2根号5/5)
化简就可以了
1)延长AB到F,使得BF=AC,连DF,CD 因为AD平分BAC 所以∠BAD=∠CAD 所以BD=CD 因为∠FBD=∠ACD,BF=AC 所以△BDF≌△CDA 所以DF=DA 因为DE⊥AF 所以EF=AE, 因为EF=EB+BF 所以AE=EB+BF=EB+AC 2) 因为AE=BE+AC,BE=AC=2， 所以AE=4， 在直角三角形ADE中，设AD=x，由sin∠BAD=DE/AD=(2/5)√5,得 DE/x=(2/5)√5， 所以DE=(2/5)√5X 由勾股定理，得， DE²+AE²=AD² 即(4/5)x²+16=x² 解得x=4√5 所以DE=8， 在直角三角形BDE中，由勾股定理，得BD²=DE²+BE²=4+64=68 所以BD=2√17 连BO,并延长交圆于点H,连DH, 所以∠DHB=∠BAD 在直角三角形BDH中，sin∠DHB=BD/BH 2√17/BH=(2/5)√5 解得BH=
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