作业帮【急】解两边都含绝对值的不等式|x^2-5x+4/x^2-4|≤ 1 与 x^2-5x+4/|x^2-4| ≤1 从这两个不等式有区别吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 08:24:45
【急】解两边都含绝对值的不等式|x^2-5x+4/x^2-4|≤ 1 与 x^2-5x+4/|x^2-4| ≤1 从这两个不等式有区别吗
【急】解两边都含绝对值的不等式
|x^2-5x+4/x^2-4|≤ 1 与 x^2-5x+4/|x^2-4| ≤1 从这两个不等式有区别吗
【急】解两边都含绝对值的不等式|x^2-5x+4/x^2-4|≤ 1 与 x^2-5x+4/|x^2-4| ≤1 从这两个不等式有区别吗
当然有区别,两个不等式只有在x^2－5x＋4≥0时,即x≤1(且x≠－2)或x≥4时是相同的
第一个不等式的
|x^2－5x＋4|/|x^2－4|－1≤0
(|x^2－5x＋4|－|x^2－4|)/|x^2－4|≤0
即：|x^2－5x＋4|－|x^2－4|≤0且x≠±2
等价于下面五个不等式组解集的并集：
x＜－2且(x^2－5x＋4)－(x^2－4)≤0,该不等式组的解集为空集；
－2＜x≤1且(x^2－5x＋4)＋(x^2－4)≤0,该不等式组的解集为：0≤x≤1；
1＜x＜2且－(x^2－5x＋4)＋(x^2－4)≤0,该不等式组的解集为：1＜x≤8/5；
2＜x≤4且－(x^2－5x＋4)－(x^2－4)≤0,该不等式组的解集为：5/2≤x≤4；
x＞4且(x^2－5x＋4)－(x^2－4)≤0,该不等式组的解集为：x＞4
故原不等式的解集为：[0,8/5]∪[5/2,＋∞)
第二个不等式的
(x^2－5x＋4)/|x^2－4|－1≤0
[(x^2－5x＋4)－|x^2－4|]/|x^2－4|≤0
即：x^2－5x＋4－|x^2－4|≤0且x≠±2
等价于下面两个不等式组的解集的并集：
x^2－4＞0且(x^2－5x＋4)－(x^2－4)≤0,该不等式组的解集为：x＞2；
x^2－4＜0且(x^2－5x＋4)＋(x^2－4)≤0,该不等式组的解集为：0≤x＜2
故原不等式的解集为：[0,2)∪(2,＋∞)