3道题有关高一数学的二次函数以及不等式题1:二次函数y=-x^2+2x-1在-1 ≤x ≤2的最大值与最小值的和等于( )ps.希望有过程,和详尽的思路题2:试求关于x的函数y=-x^2+mx+1在0≤x≤1上的最大值K ps
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 18:10:08
![3道题有关高一数学的二次函数以及不等式题1:二次函数y=-x^2+2x-1在-1 ≤x ≤2的最大值与最小值的和等于( )ps.希望有过程,和详尽的思路题2:试求关于x的函数y=-x^2+mx+1在0≤x≤1上的最大值K ps](/uploads/image/z/14243997-21-7.jpg?t=3%E9%81%93%E9%A2%98%E6%9C%89%E5%85%B3%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E9%A2%981%EF%BC%9A%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D-x%5E2%2B2x-1%E5%9C%A8-1+%E2%89%A4x+%E2%89%A42%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%8E%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E7%9A%84%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E%EF%BC%88+%29ps.%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E6%9C%89%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C%E5%92%8C%E8%AF%A6%E5%B0%BD%E7%9A%84%E6%80%9D%E8%B7%AF%E9%A2%982%EF%BC%9A%E8%AF%95%E6%B1%82%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D-x%5E2%2Bmx%2B1%E5%9C%A80%E2%89%A4x%E2%89%A41%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BCK+ps)
3道题有关高一数学的二次函数以及不等式题1:二次函数y=-x^2+2x-1在-1 ≤x ≤2的最大值与最小值的和等于( )ps.希望有过程,和详尽的思路题2:试求关于x的函数y=-x^2+mx+1在0≤x≤1上的最大值K ps
3道题有关高一数学的二次函数以及不等式
题1:二次函数y=-x^2+2x-1在-1 ≤x ≤2的最大值与最小值的和等于( )ps.希望有过程,和详尽的思路
题2:试求关于x的函数y=-x^2+mx+1在0≤x≤1上的最大值K ps同上题属同类题,但希望有详尽过程
题3:解关于x的不等式ax^2+x+1>0 ps要分类讨论
3道题有关高一数学的二次函数以及不等式题1:二次函数y=-x^2+2x-1在-1 ≤x ≤2的最大值与最小值的和等于( )ps.希望有过程,和详尽的思路题2:试求关于x的函数y=-x^2+mx+1在0≤x≤1上的最大值K ps
题1:y = -x^2 + 2x -1 = -(x-1)^2
函数在x=1时取得最大值,又1在区间 [-1,2] 内,f(1) = 0,所以f(x)max = 0
因为二次函数图像时抛物线,该二次函数又开口向下,顶点为最大值,距离顶点越远函数值越小,-1距对称轴较远,所以f(-1)为函数在[-1,2] 上的最小值
也可以直接计算f(-1)和f(2)的值并且比大小,较小的即为函数在 [-1,2] 上的最小值.
f(-1) = -4,f(2) = -1
所以函数在[-1,2]上的最大值为 0,最小值为 -4,最大值与最小值之和为 -4.
题2:此题需分情况讨论
y = -x^2 + mx + 1 = -(x-m/2)^2 + m/4 + 1
对称轴为 x=m/2
要分对称轴在 [0,1]左侧,中间,右侧三种情况讨论
当对称轴在左侧,即 m/2≤0 ,即 m≤0时
函数在[0,1]上单调递减,所以该区间的函数最大值为 f(0) = 1
当对称轴在中间,即 0
去问老师或者同学吧,这种题目不画图不太好说滴
题1 x=-b/2a时,y最大 即x=1 y=0 x=-1 y=-4 x=2 y=-1 显然0+(-4)=-4
题2 同理 x=-b/2a时,y最大 即x=m/2,k=-m*m/4+m*m/2+1=m*m/4+1
题3 分a>1/4时 -无穷
0
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题1 x=-b/2a时,y最大 即x=1 y=0 x=-1 y=-4 x=2 y=-1 显然0+(-4)=-4
题2 同理 x=-b/2a时,y最大 即x=m/2,k=-m*m/4+m*m/2+1=m*m/4+1
题3 分a>1/4时 -无穷
0
a<0时 jjj
收起
题1:y=-x^2+2x-1=-(x-1)^2, 因为a=-1,所以图像开口向下,又对称轴x=1,又二次函数图像可知,当x=1时,y有最大值0,当x=-1时y有最小值-4(这里x离对称轴越远,y值越小,可画简图)
题2:y=-x^2+mx+1=-(x-m/2)^2+1+m^2/4,图像开口仍向下,但对称轴为动轴,需分类讨论
当对称轴x=m/2在区间【0,1】时,y在x=m/2上取...
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题1:y=-x^2+2x-1=-(x-1)^2, 因为a=-1,所以图像开口向下,又对称轴x=1,又二次函数图像可知,当x=1时,y有最大值0,当x=-1时y有最小值-4(这里x离对称轴越远,y值越小,可画简图)
题2:y=-x^2+mx+1=-(x-m/2)^2+1+m^2/4,图像开口仍向下,但对称轴为动轴,需分类讨论
当对称轴x=m/2在区间【0,1】时,y在x=m/2上取得最大值(二次函数开口向下,最大值在离对称轴(取得到时)或离对称轴最近取得,最小值在离其最远处取得)接下来你按对称轴在区间左边或在区间右边分类讨论,要按这个思想做,注意数形结合!
题3:首先要考虑ax^2+x+1>0是否为二次不等式,所以需把a分为a=0与a不等于零两种
当a等于零时,不等式变为x+1>0,所以此时X>-1,当a不等于零,又需考虑二次函数ax^2+x+1=0
是否有解,所以当1^2-4a>0,即a<1/4时,若a小于0,函数开口向下,这解在两根之间,还应注意两根大小,如两根分别为[-1+(1-4a)^1/2]/2a与[-1-(1-4a)^1/2]/2a,明显后者更大(注意a<0)
若0当1^2-4a=0,即a=1/4时,函数图像开口向上,所以解集为除根之外全体实数(因为当x=根时,ax^2+x+1=0,这里最需注意函数开口,若这里函数开口向下,这无解)
当a>0时,函数开口向上,所以解集为R(计算自己计算,我讲思路,我认为思路很重要,你缺少数形结合思想,要多总结!!)
收起
1. y=-(x-1)^2 做图,得最大值0,最小值-4
2. y=-(2-m/2)^2+1+m^2/4 最大值=m^2/4+1
3. 分a=0,a=0到1 a>=1 a<0讨论