求函数数学帝.设a为实数,函数f(x)=1/3x^3-1/2x^2-2x+a求f(x)极值若方程f(x)=0仅有一个实数解,求a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 11:17:27
求函数数学帝.设a为实数,函数f(x)=1/3x^3-1/2x^2-2x+a求f(x)极值若方程f(x)=0仅有一个实数解,求a的范围

求函数数学帝.设a为实数,函数f(x)=1/3x^3-1/2x^2-2x+a求f(x)极值若方程f(x)=0仅有一个实数解,求a的范围
求函数数学帝.
设a为实数,函数f(x)=1/3x^3-1/2x^2-2x+a
求f(x)极值
若方程f(x)=0仅有一个实数解,求a的范围

求函数数学帝.设a为实数,函数f(x)=1/3x^3-1/2x^2-2x+a求f(x)极值若方程f(x)=0仅有一个实数解,求a的范围
f(x)=1/3 x^3-1/2 x^2-2x+a
f'(x)=1/3*3x^2-1/2*2x-2=x^2-x-2=(x+1)(x-2)
x<-1时单调增,-1<x<2时单调减,x>2时单调增
x=-1时有极大值:f(-1)=1/3*(-1)^3-1/2*(-1)^2-2*(-1)+a=7/6+a
x=2时有极小值:f(2)=1/3*2^3-1/2*2^2-2*2+a=-10/3 + a
f(x)=0仅有一个实数解,则两个极值同号,即:
(7/6+a)(-10/3 + a)>0
a<-7/6,或a>10/3

f'(x)=x^2-x-2,令他等于0,得x=2或-1
列表(略)
f(x)在x<-1时递增,(-1,2)递减,x>2递增,作图略
极大值f(-1)=6/7+a,极小值f(2)=a-10/3
若f(x)仅有一个实数根,则f(x)的最小值要>0
即f(2)>0,a>10/3
同学....这题简直是基础中的基础

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