作业帮一个力学（运动）的问题在高中阶段,从地球上h高处扔下一小球的落地时间是t那么忽略g的变化,忽略空气阻力等等,则有h=1/2gt^2但学了天体运动后我们知道g‘=g*r^2/（r+h）^2(r为地球半径)那么如
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:26:01
一个力学（运动）的问题在高中阶段,从地球上h高处扔下一小球的落地时间是t那么忽略g的变化,忽略空气阻力等等,则有h=1/2gt^2但学了天体运动后我们知道g‘=g*r^2/（r+h）^2(r为地球半径)那么如
一个力学（运动）的问题
在高中阶段,从地球上h高处扔下一小球的落地时间是t
那么忽略g的变化,忽略空气阻力等等,则有h=1/2gt^2
但学了天体运动后我们知道g‘=g*r^2/（r+h）^2(r为地球半径)
那么如果加入g的变化的话h（t）将是多少呢?
我只知道h''(t)=g*r^2/（r+h(t)）^2
但怎么求h(t)我就不知道了
一个力学（运动）的问题在高中阶段,从地球上h高处扔下一小球的落地时间是t那么忽略g的变化,忽略空气阻力等等,则有h=1/2gt^2但学了天体运动后我们知道g‘=g*r^2/（r+h）^2(r为地球半径)那么如
以向上为正方向并设开始时高度为H,速度为0,令gr^2=k,先设一个量v=dh/dt,原方程化为：dv/dt=-k/[(r+h)^2]（向上为正）,再根据链式法则：
（dv/dh）×（dh/dt）=-k/[(r+h)^2],得vdv=-k/[(r+h)^2]dh,积分：
其实v就是速度,所以这步也可用机械能守恒或动能定理来求得
然后把v还原成dh/dt,分离变量：
令1/（r+H）=α,化简并积分得：
再令r+h=μ,得：
解得：
其中arcsh是反双曲正弦函数,于是得到将μ、α、k带回可得t与h关系,但反解h和t关系需解超越方程,难以解析解
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一个力学（运动）的问题在高中阶段,从地球上h高处扔下一小球的落地时间是t那么忽略g的变化,忽略空气阻力等等,则有h=1/2gt^2但学了天体运动后我们知道g‘=g*r^2/（r+h）^2(r为地球半径)那么如
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