不用余弦定理,谁能做出这道数学几何题在△ABC中,CE平分∠ACB,AC=8cm,AB=12cm,BC=10cm,过B作BD‖CE,求BD的长以初三的水平 余弦定理我们没学过 .也许可以将余弦定理的证明过程带进去写但不要直接带
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 10:40:41
![不用余弦定理,谁能做出这道数学几何题在△ABC中,CE平分∠ACB,AC=8cm,AB=12cm,BC=10cm,过B作BD‖CE,求BD的长以初三的水平 余弦定理我们没学过 .也许可以将余弦定理的证明过程带进去写但不要直接带](/uploads/image/z/13904131-67-1.jpg?t=%E4%B8%8D%E7%94%A8%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86%2C%E8%B0%81%E8%83%BD%E5%81%9A%E5%87%BA%E8%BF%99%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CCE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ACB%2CAC%3D8cm%2CAB%3D12cm%2CBC%3D10cm%2C%E8%BF%87B%E4%BD%9CBD%E2%80%96CE%2C%E6%B1%82BD%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%BB%A5%E5%88%9D%E4%B8%89%E7%9A%84%E6%B0%B4%E5%B9%B3+%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86%E6%88%91%E4%BB%AC%E6%B2%A1%E5%AD%A6%E8%BF%87+.%E4%B9%9F%E8%AE%B8%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%B0%86%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%B8%A6%E8%BF%9B%E5%8E%BB%E5%86%99%E4%BD%86%E4%B8%8D%E8%A6%81%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%B8%A6)
不用余弦定理,谁能做出这道数学几何题在△ABC中,CE平分∠ACB,AC=8cm,AB=12cm,BC=10cm,过B作BD‖CE,求BD的长以初三的水平 余弦定理我们没学过 .也许可以将余弦定理的证明过程带进去写但不要直接带
不用余弦定理,谁能做出这道数学几何题
在△ABC中,CE平分∠ACB,AC=8cm,AB=12cm,BC=10cm,过B作BD‖CE,求BD的长
以初三的水平 余弦定理我们没学过 .
也许可以将余弦定理的证明过程带进去写
但不要直接带余弦定理 ,
我知道答案是15cm 有可能要用到三角形内角平分线定理
不用余弦定理,谁能做出这道数学几何题在△ABC中,CE平分∠ACB,AC=8cm,AB=12cm,BC=10cm,过B作BD‖CE,求BD的长以初三的水平 余弦定理我们没学过 .也许可以将余弦定理的证明过程带进去写但不要直接带
这个题目不用余弦定理
因为BD‖CE,CE平分∠ACB
∴∠CBD=∠D
∴CD=CB=10
∵AB/AD = 12/(AC+CD)=12/(AC+CB)=12/18 = 2/3
AC/AB=8/12=2/3
∴AB/AD=AC/AB
又∵∠A=∠A
∴△ABC∽△ADB
∴BC/BD=2/3
10/BD=2/3
∴BD=15
因为CE平行BD,
所以角ECB等于角CBD,角ACE等于角D。
又因为CE平分角ACB,
所以角ACE等于角BCE。
所以角D等于角CBD。
所以BC=BD=10cm。
所以AD=AC+CD=18。
所以BD的平方等于324+144=468。
BD=2倍根号下117。.
额
∵ED∥BD,∴∠ACE=∠D,∠BCE=∠CBD,∵∠ACE=∠BCE,∴∠CBD=∠D,
∴CB=CD,∵CE平分∠ACB,∴AE/EB=AC/CB=8/10=4/5,即8/CD=4/5,
解得:CD=10,解毕。
先证明△ACE∽△ADB
得到∠CBD=∠D,说明△CBD是等腰三角形,CD=BC=10
相似比:AC :AD=8 :18=1 :6
可求出AE
通过cos∠ACE=cos∠BCE求出CE,最后根据相似比得到BD
余弦定理证明方法:
平面几何证法
在任意△ABC中 作AB⊥BC.
设∠C所对的边为c,∠B所对的边为...
全部展开
先证明△ACE∽△ADB
得到∠CBD=∠D,说明△CBD是等腰三角形,CD=BC=10
相似比:AC :AD=8 :18=1 :6
可求出AE
通过cos∠ACE=cos∠BCE求出CE,最后根据相似比得到BD
余弦定理证明方法:
平面几何证法
在任意△ABC中 作AB⊥BC.
设∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得:
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2
b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
收起
由内角平分线定理:ac:bc=ae:be
又有AC=8cm,AB=12cm,BC=10cm
所以ae=16/3,be=20/3
所以有勾股定理:
ce=50根号2/3
又有BD‖CE
所以bd:ce=ab:ae
所以bd=150根号2/4