个位数是6,且能被3整除的四位数有多少个

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 00:09:57

个位数是6,且能被3整除的四位数有多少个
个位数是6,且能被3整除的四位数有多少个

个位数是6,且能被3整除的四位数有多少个
共9*10*3=270种方法
采用分步计数原理来做：
最后一位数已经确定,所以只需确定前三位就可以了
第一步：从左边起第一位可以取1—9中的任意一个,共9种方法
第二步：从左边起第二位可以取0—9中的任意一个,共10种方法
第三步：从左边起第三位可以有3种方法
因为所有能被3整除的数的数字之和能被3整除,所以前三位数字之和必须能被3整除（最后一位是6,能被3整除,不需考虑了）
一旦前两位和最后一位确定,第三位就只有3种可能了,如：11_6,只能填1、4、7,再如85_6,只能填2、5、8
所以共9*10*3=270种方法

全部展开

个位是6，四位数
那么千位数字为1-9，百位和十位为0-9
当千位为1，4，7时，十位和百位的数字之和被3除余2，这样的组合有k个，称这样的数字为a系列
那么a系列最小是02，且每个a系列的数字加3也是该系列的
那么a系列中的数目k应满足02+(k-1)*3<=99，则k为33
那么这一大类的数字有3*33=99个，
当千位为2，5，8时，十位和百位数字被3除余1，这样的组合有m个，称这样的数字为b系列
那么b系列最小数字为01，且每个b系列的数字加3还是该系列的
那么同上，m为33
那么该大类有33*3=99个
当千位为3，6，9时，千位和百位数字被3除余0，这样的组合有n个，同上可知n为34个
那么该大类有34*3=102个
总计有99+99+102=300个

收起

能被3整除的特征：各位数字的和，能被3整除
个位是6的四位数，能被3整除，只需要前三位能被3整除
最小为：1026
最大为：9996
一共有：（999-102）÷3+1=300个