在△ABC中,AD是BC边上的高,E为边AC的中点,BC=14,AD=12,sinB=4/5,tan∠EDC的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 02:21:03

在△ABC中,AD是BC边上的高,E为边AC的中点,BC=14,AD=12,sinB=4/5,tan∠EDC的值
在△ABC中,AD是BC边上的高,E为边AC的中点,BC=14,AD=12,sinB=4/5,tan∠EDC的值

在△ABC中,AD是BC边上的高,E为边AC的中点,BC=14,AD=12,sinB=4/5,tan∠EDC的值
因为sinB=4/5=AD/AB=12/AB所以AB=15
在RT三角形ABD中：BD方+AD方=AB方,15方-12方=BD方,BD=9
因为BC=14,所以DC=BC-BD=14-9=5.
作EK垂直于BC于K.则∠EKD=∠EKC=90°.
∵AD是高∴∠ADC=90°.∵E为AC上中点∴DE=1/2AC=EC.∴∠EDC=∠C.
∴△ADC∽△EKD(AA)∴tanEDC=EK/DK=tanECD=AD/DC=12÷5=12/5.
∴tanEDC值为12/5.
还有一种情况是在钝角三角中,BC是钝角的一边.可是,钝角三角函数不会.

分析：根据cosB=35可以求得BD的长，从而再根据CD=BC-BD进行计算；

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等角对等边，得∠EDA=∠DAE，故只需进一步根据勾股定理求得CD的长即可．

∵AD⊥CB，

∴∠ADC=∠ADB=90°．

在Rt△ABD中，由AB=15，cosB=35，可得BD=AB•cosB=15×35=9，AD=12，

∴CD=BC-BD=14-9=5．

∴AC=√AD²+CD²=13，

∴在Rt△CDA中，tan∠DAE=CD／AD=5／12，

∵E是Rt△CDB的斜边BC的中点，

∴DE=AE=12AC，

∴∠EDA=∠DAE，

∴tan∠ADE=tan∠DAE=CD／AD=5／12．

发错了
应该是：∵10x2-3x-4=0，
∴（2x+1）（5x-4）=0，
解得：x1=-1 /2 （舍去），x2=4 /5
∴sinB=4 /5
∵AD是BC上的高，
∴AD /AB =4 /5
∵AD=12，
∴AB=15，
由勾股定理得，BD= AB2-AD2 =152...

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发错了
应该是：∵10x2-3x-4=0，
∴（2x+1）（5x-4）=0，
解得：x1=-1 /2 （舍去），x2=4 /5
∴sinB=4 /5
∵AD是BC上的高，
∴AD /AB =4 /5
∵AD=12，
∴AB=15，
由勾股定理得，BD= AB2-AD2 =152-122 =9，
∵BC=14，
∴CD=BC-BD=14-9=5；
（2）∵E为边AC的中点，AD是边BC上的高，
∴AE=EC=DE，
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴tan∠EDC=tan∠ECD=AD /CD =12 /5 ．

收起

因为sinB＝AD/AB,所以0.8=12/AB,解得AB＝15
然后在Rt△ABD中运用勾股定理求得BD，DC即可求了。
求得DC后，tan∠EDC＝tan∠C＝AD/DC（根据斜边上中线等于斜边一半，DE=1/2AC＝EC，所以∠EDC=∠C）

解答真聪明啊