一张矩形纸片ABCD,其中AD=8厘米.AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置BC交AD于点G.(1)求证:AG=C'G;(2)如图,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:07:46
![一张矩形纸片ABCD,其中AD=8厘米.AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置BC交AD于点G.(1)求证:AG=C'G;(2)如图,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.](/uploads/image/z/13829069-29-9.jpg?t=%E4%B8%80%E5%BC%A0%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87ABCD%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADAD%3D8%E5%8E%98%E7%B1%B3.AB%3D6cm%2C%E5%85%88%E6%B2%BF%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%E5%AF%B9%E6%8A%98%2C%E7%82%B9C%E8%90%BD%E5%9C%A8%E7%82%B9C%E2%80%B2%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AEBC%E4%BA%A4AD%E4%BA%8E%E7%82%B9G.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAG%3DC%26%2339%3BG%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%86%8D%E6%8A%98%E5%8F%A0%E4%B8%80%E6%AC%A1%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9D%E4%B8%8E%E7%82%B9A%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E5%BE%97%E6%8A%98%E7%97%95EN%2CEN%E4%BA%A4AD%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2C%E6%B1%82EM%E7%9A%84%E9%95%BF.)
一张矩形纸片ABCD,其中AD=8厘米.AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置BC交AD于点G.(1)求证:AG=C'G;(2)如图,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.
一张矩形纸片ABCD,其中AD=8厘米.AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置BC交AD于点G.
(1)求证:AG=C'G;(2)如图,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.
一张矩形纸片ABCD,其中AD=8厘米.AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置BC交AD于点G.(1)求证:AG=C'G;(2)如图,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.
⑴由折叠知:∠DBC=∠DBC‘,BC=BC‘,
∵ABCD是矩形,∴AD∥BC,BC=AD=BC‘,
∴∠ADB=∠DBC,
∴∠ADB=∠DBC’,∴GB=GD,
∴AD-DG=BC’-BG,
即AG=C’G.
⑵设AG=X,则DG=BG=8-X,
在RTΔABG中,BG^2=AB^2+AG^2,
(8-X)^2=36+X^2,X=7/4,∴C’G=7/4,
则折叠知:DM=1/2AD=4,∠DME=90°,
∴ΔDME∽ΔDC‘G,
∴EM/C'G=DM/DC‘,
EM=7/4×4÷6=7/6.
(1)证明:∵沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,
∴∠A=∠C′,AB=C′D
∴在△GAB与△GC′D中,
∴△GAB≌△GC′D
∴AG=C′G;
(2)∵点D与点A重合,得折痕EN,
∴DM=4cm,NM=3cm,
∵EN⊥AD,
∴MN= =3,
由折叠及平行线的性质可知∠END=∠NDC=∠NDE,...
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(1)证明:∵沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,
∴∠A=∠C′,AB=C′D
∴在△GAB与△GC′D中,
∴△GAB≌△GC′D
∴AG=C′G;
(2)∵点D与点A重合,得折痕EN,
∴DM=4cm,NM=3cm,
∵EN⊥AD,
∴MN= =3,
由折叠及平行线的性质可知∠END=∠NDC=∠NDE,
∴EN=ED,设EM=x,则ED=EN=x+3,
由勾股定理得ED2=EM2+DM2,即(x+3)2=x2+42,
解得x=0 ,即EM=7/6cm .
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