已知y=f(x)是R上的奇函数,且f(x)在零和正无穷上是增函数,证明:y=f(x)在负无穷和零上也是增函数!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:15:02
已知y=f(x)是R上的奇函数,且f(x)在零和正无穷上是增函数,证明:y=f(x)在负无穷和零上也是增函数!

已知y=f(x)是R上的奇函数,且f(x)在零和正无穷上是增函数,证明:y=f(x)在负无穷和零上也是增函数!
已知y=f(x)是R上的奇函数,且f(x)在零和正无穷上是增函数,证明:y=f(x)在负无穷和零上也是增函数!

已知y=f(x)是R上的奇函数,且f(x)在零和正无穷上是增函数,证明:y=f(x)在负无穷和零上也是增函数!
证明:因为y=f(x)是R上的奇函数,
所以f(-x)=-f(x)
设x1-x2在零和正无穷
因为f(x)在零和正无穷上是增函数
所以f(-x1)-f(-x2)=-f(x1)+f(x2)=f(x2) -f(x1)>0

证明:x1,x2属于零和正无穷,且x1>x2,f(x)在零和正无穷上是增函数,则f(x1)>f(x2);-x1<-x2,f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2),又f(x1)>f(x2) 所以-f(x1)<-f(x2)即f(-x1)

证明:f(x)是奇函数f(-x=)-f(x)
设x1有f(-x2)=-f(x2)所以f(x2)>f(x1)
证毕。