初二下册数学书总复习题39,40题,最晚明天,39：已知abc是三角形的三边，且满足(a+b+c)的平方等于3（a的平方+b的平方+c的平方）求证：这个三角形是等边三角形40我自己想吧

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 11:49:56
初二下册数学书总复习题39,40题,最晚明天,39：已知abc是三角形的三边，且满足(a+b+c)的平方等于3（a的平方+b的平方+c的平方）求证：这个三角形是等边三角形40我自己想吧

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初二下册数学书总复习题39,40题,最晚明天,
39：已知abc是三角形的三边，且满足(a+b+c)的平方等于3（a的平方+b的平方+c的平方）
求证：这个三角形是等边三角形
40我自己想吧

初二下册数学书总复习题39,40题,最晚明天,39：已知abc是三角形的三边，且满足(a+b+c)的平方等于3（a的平方+b的平方+c的平方）求证：这个三角形是等边三角形40我自己想吧
貌似你的题目不完整哦,是不是判定三角形的形状问题?
（a＋b＋c）²=3（a²＋b²＋c²）
展开a²＋b²＋c²+2ab+2bc+2ac=3a²＋3b²＋3c²
移项,合并同类项得,2a²＋2b²＋2c²-2ab-2ac-2bc=0
重新组合,配成完全平方（a²-2ab＋b²）+（a²-2ac＋c²）+（b²-2bc＋c²）=0
即（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
∵任意平方数都≥0
∴ a-b=0,a-c=0,b-c=0,
即a=b=c,三角形是一个等边三角形

求什么

没题目啊

由已知可知（a+b+c)^2=3*(a^2+b^2+c^2）
展开等式并化简得：2ab+2ac+2bc=2a^2+2b^2+2c^2
等式变形后得：（a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)
+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0;
要使得等式成立，即使a=b;b=c;a=c;
所以该三角形为等边三角形。 该题也就证明出来了~

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