直线y=2x+3与抛物线y=x2的焦点为A,B两点求△OAB两点的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 07:16:32
直线y=2x+3与抛物线y=x2的焦点为A,B两点求△OAB两点的面积

直线y=2x+3与抛物线y=x2的焦点为A,B两点求△OAB两点的面积
直线y=2x+3与抛物线y=x2的焦点为A,B两点求△OAB两点的面积

直线y=2x+3与抛物线y=x2的焦点为A,B两点求△OAB两点的面积
PS:是交点,不是焦点.
先算出A、B两点的坐标
y=2x+3
y=x2
解得:x1=-1,y1=1 ;x2=3 ,y2=9
即向量OA=(-1,1),向量OB=(3,9)
如果你们学了两个向量的外积:S△OAB=1/2*|OA×OB|=6
如果没有学过:
①可以使用图形法:
由A向x轴做垂线,交于C,由B向X轴做垂线,交于D
△OAB=梯形ACDB-△AOC-△BOC
=1/2*(1+9)*(1+3)-1/2*1*1-1/2*3*9
=20-1/2-27/2
=6
②可以使用向量的定理来算:
OA*OB=|OA|*|OB|*cos∠AOB
即6=√2*3√10*cos∠AOB
即cos∠AOB=√5/5
所以sin∠AOB=2√5/5
S△OAB=1/2*|OA|*|OB|*sin∠AOB
=1/2*√2*3√10*2√5/5
=6