作业帮求点P(-4,2)关于直线l:2x-y+1=0的对称点P'的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:18:32
求点P(-4,2)关于直线l:2x-y+1=0的对称点P'的坐标
求点P(-4,2)关于直线l:2x-y+1=0的对称点P'的坐标
求点P(-4,2)关于直线l:2x-y+1=0的对称点P'的坐标
因为l:2x-y+1=0,
所以y=2x+1,
所以斜率是k=2,
所以与直线l垂直的直线l'的斜率是-1/2,
所以设直线l'为y=-x/2+b,
因为点P(-4,2)在直线l'上,
所以有2+b=2,
所以b=0,
所以直线l':y=-x/2,
令2x+1=-x/2,
所以x=-2/5,y=1/5,
所以直线l与直线l'的交点为(-2/5,1/5),
因为点P与点P'关于直线l对称,
所以点P与点P'关于两直线的交点对称,
即两直线的交点是线段PP'的中点,
所以设点P'的坐标为P'(m,n),则有
(-4+m)/2=-2/5,(2+n)/2=1/5,
所以m=16/5,n=-8/5,
所以点P'(16/5,-8/5).
设点P'的坐标(m,n)
则直线PP'的斜率是：(n-2)/(m+4)
直线l的斜率是：k=2
PP'垂直于l
所以2×(n-2)/(m+4)=-1
且PP'的中点((-4+m)/2,(2+n)/2)必在直线l上，所以
2×[(-4+m)/2]-[(2+n)/2]+1=0
化简两个二元一次方程
2n+m=0
2m-n=8
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设点P'的坐标(m,n)
则直线PP'的斜率是：(n-2)/(m+4)
直线l的斜率是：k=2
PP'垂直于l
所以2×(n-2)/(m+4)=-1
且PP'的中点((-4+m)/2,(2+n)/2)必在直线l上，所以
2×[(-4+m)/2]-[(2+n)/2]+1=0
化简两个二元一次方程
2n+m=0
2m-n=8
解得，m=16/5,n=-8/5
点P(-4,2)关于直线l:2x-y+1=0的对称点P'的坐标是(16/5,-8/5)
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