(高一衔接)一元二次方程根与系数的关系习题已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为α β,且两个关于x的方程x²+(α+1)x+β²=0与x²+(β+1)x+α²=0有唯一的公共根,求a、b
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:44:16
![(高一衔接)一元二次方程根与系数的关系习题已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为α β,且两个关于x的方程x²+(α+1)x+β²=0与x²+(β+1)x+α²=0有唯一的公共根,求a、b](/uploads/image/z/13395915-27-5.jpg?t=%EF%BC%88%E9%AB%98%E4%B8%80%E8%A1%94%E6%8E%A5%EF%BC%89%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%A0%B9%E4%B8%8E%E7%B3%BB%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E4%B9%A0%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bax%26%23178%3B%2Bbx%2Bc%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E4%B8%BA%CE%B1+%CE%B2%2C%E4%B8%94%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B%2B%EF%BC%88%CE%B1%2B1%EF%BC%89x%2B%CE%B2%26%23178%3B%3D0%E4%B8%8Ex%26%23178%3B%2B%EF%BC%88%CE%B2%2B1%EF%BC%89x%2B%CE%B1%26%23178%3B%3D0%E6%9C%89%E5%94%AF%E4%B8%80%E7%9A%84%E5%85%AC%E5%85%B1%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82a%E3%80%81b)
(高一衔接)一元二次方程根与系数的关系习题已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为α β,且两个关于x的方程x²+(α+1)x+β²=0与x²+(β+1)x+α²=0有唯一的公共根,求a、b
(高一衔接)一元二次方程根与系数的关系习题
已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为α β,且两个关于x的方程x²+(α+1)x+β²=0与x²+(β+1)x+α²=0有唯一的公共根,求a、b、c的关系式.
(高一衔接)一元二次方程根与系数的关系习题已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为α β,且两个关于x的方程x²+(α+1)x+β²=0与x²+(β+1)x+α²=0有唯一的公共根,求a、b
x2+(α+1)x+β2=0与x2+(β+1)x+α2=0有唯一的公共根
我们将两个式子相减得到
(α-β)x=α²-β²
x=α+β= -b/a
那么将这个根带进两个方程的任何一个得
b²/a²+α²+α+β+αβ+β²=0
b²/a²-b/a+b²/a²-c/a=0
2b²/a²=(b+c)/a
2b²/a=(b+c)
2b²=ab+ac
2b²-ab=ac
c=b(2b-a)/a
有唯一公共根可得:x^2+(α+1)x+β^2=x^2+(β+1)x+α^2有一个根,解得根为α+β。
再把根α+β代入任意一个式子中得(α+β)^2+α^2+β^2+αβ+α+β=0,即为2(α+β)^2+α+β-αβ=0
又因为α+β=-(b/a), αβ=c/a.
代入一式即得 2(b/a)^2-(c/a)-(b/a)=0
化简得:2b^2=ac+ab...
全部展开
有唯一公共根可得:x^2+(α+1)x+β^2=x^2+(β+1)x+α^2有一个根,解得根为α+β。
再把根α+β代入任意一个式子中得(α+β)^2+α^2+β^2+αβ+α+β=0,即为2(α+β)^2+α+β-αβ=0
又因为α+β=-(b/a), αβ=c/a.
代入一式即得 2(b/a)^2-(c/a)-(b/a)=0
化简得:2b^2=ac+ab
收起