如图,D为锐角三角形ABC内的一点,∠ADB=∠ACB+90°,AC*BD=AD*BC,以DB为一腰作等腰三角形DBE,连结AE,DC,1.求证:三角形ABC∽三角形AED2.在图中再找一对相似三角形,并加以证明.3.证明(AB*CD)/(AC*BD)为定值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 12:11:14
![如图,D为锐角三角形ABC内的一点,∠ADB=∠ACB+90°,AC*BD=AD*BC,以DB为一腰作等腰三角形DBE,连结AE,DC,1.求证:三角形ABC∽三角形AED2.在图中再找一对相似三角形,并加以证明.3.证明(AB*CD)/(AC*BD)为定值](/uploads/image/z/13345695-63-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CD%E4%B8%BA%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%88%A0ADB%3D%E2%88%A0ACB%2B90%C2%B0%2CAC%2ABD%3DAD%2ABC%2C%E4%BB%A5DB%E4%B8%BA%E4%B8%80%E8%85%B0%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DBE%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93AE%2CDC%2C1.%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E2%88%BD%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AED2.%E5%9C%A8%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E5%86%8D%E6%89%BE%E4%B8%80%E5%AF%B9%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%B9%B6%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E.3.%E8%AF%81%E6%98%8E%28AB%2ACD%29%2F%28AC%2ABD%29%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E5%80%BC)
如图,D为锐角三角形ABC内的一点,∠ADB=∠ACB+90°,AC*BD=AD*BC,以DB为一腰作等腰三角形DBE,连结AE,DC,1.求证:三角形ABC∽三角形AED2.在图中再找一对相似三角形,并加以证明.3.证明(AB*CD)/(AC*BD)为定值
如图,D为锐角三角形ABC内的一点,∠ADB=∠ACB+90°,AC*BD=AD*BC,以DB为一腰作等腰三角形DBE,连结AE,DC,
1.求证:三角形ABC∽三角形AED
2.在图中再找一对相似三角形,并加以证明.
3.证明(AB*CD)/(AC*BD)为定值
如图,D为锐角三角形ABC内的一点,∠ADB=∠ACB+90°,AC*BD=AD*BC,以DB为一腰作等腰三角形DBE,连结AE,DC,1.求证:三角形ABC∽三角形AED2.在图中再找一对相似三角形,并加以证明.3.证明(AB*CD)/(AC*BD)为定值
(1)由∠ADB=∠ACB+90°,又∠ADB=∠ADE+90°,所以∠ADE=∠ACB;
由AC*BD=AD*BC得AC:AD=BC:BD,又等腰三角形中ED=BD,所以AC:AD=BC:ED;
所以三角形ABC∽三角形AED,且AC:AD=BC:ED=AB:AE,角CAB=角DAE.
(2)由角CAB=角DAE,且角CAB=角CAD+角BAD,角DAE=角BAE+BAD,所以角CAD=角BAE;
由AC:AD=BC:ED=AB:AE,得AC:AB=AD:AE.
所以三角形ACD∽三角形ABE.得AC:AB=AD:AE=CD:BE.
(3)在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得BE=√2*BD;
由AC:AB=CD:BE得AC:AB=CD:√2*BD,即AB*CD/AC*BD==√2
AD等于1/2DC,EC等于1/3EB求三角形ABC的面积