已知直线L过定点M(2,1),O为坐标原点 2.若直线L...已知直线L过定点M(2,1),O为坐标原点2.若直线L与x轴正半轴,y轴正半轴相交于不同两点A,B,求三角形OAB面积最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 20:16:36
![已知直线L过定点M(2,1),O为坐标原点 2.若直线L...已知直线L过定点M(2,1),O为坐标原点2.若直线L与x轴正半轴,y轴正半轴相交于不同两点A,B,求三角形OAB面积最小值.](/uploads/image/z/13321890-18-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E8%BF%87%E5%AE%9A%E7%82%B9M%EF%BC%882%2C1%EF%BC%89%2CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9+2.%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFL...%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E8%BF%87%E5%AE%9A%E7%82%B9M%EF%BC%882%2C1%EF%BC%89%2CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B92.%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%2Cy%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%8D%E5%90%8C%E4%B8%A4%E7%82%B9A%2CB%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OAB%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
已知直线L过定点M(2,1),O为坐标原点 2.若直线L...已知直线L过定点M(2,1),O为坐标原点2.若直线L与x轴正半轴,y轴正半轴相交于不同两点A,B,求三角形OAB面积最小值.
已知直线L过定点M(2,1),O为坐标原点 2.若直线L...
已知直线L过定点M(2,1),O为坐标原点
2.若直线L与x轴正半轴,y轴正半轴相交于不同两点A,B,求三角形OAB面积最小值.
已知直线L过定点M(2,1),O为坐标原点 2.若直线L...已知直线L过定点M(2,1),O为坐标原点2.若直线L与x轴正半轴,y轴正半轴相交于不同两点A,B,求三角形OAB面积最小值.
y-1=k(x-2),令x=0,y=1-2k,令y=0,x=2-1/k,(k=1/2*[4+2根号(-4k)*(-1/k)] =1/2*[4+4]=4,三角形OAB面积最小值是4.【注意k
y-1=k(x-2)
y=kx-2k+1
所以A((2k-1)/k,0)
B(0,1-2k)
s=1/2|OA||OB|
又因为M(2,1)在第一象限,所以A,B均在正半轴,所以
s=1/2(1-2k)(2k-1)/k=-1/2(4k^2-4k+1)/k=-1/2(4k+1/k-4)=2-(2k+1/(2k))
由不等式2k+1/(2k)>=...
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y-1=k(x-2)
y=kx-2k+1
所以A((2k-1)/k,0)
B(0,1-2k)
s=1/2|OA||OB|
又因为M(2,1)在第一象限,所以A,B均在正半轴,所以
s=1/2(1-2k)(2k-1)/k=-1/2(4k^2-4k+1)/k=-1/2(4k+1/k-4)=2-(2k+1/(2k))
由不等式2k+1/(2k)>=2
貌似计算过程有问题,你自己检查一下,不过方法是正确的,相信你会算出来的,加油
收起
设直线的截距式为x/a+y/b=1(a>0,b>0)
直线L过定点M(2,1),所以2/a+1/b=1,
∴1=2/a+1/b≥2√[2/(ab)]( 2/a=1/b时取等号)
即1≥8/(ab), ab≥8。
面积S=1/2ab≥4。
L:Y=kx+b,因为直线L过定点M(2,1),所以,1=2k+b,得k=(1-b)/2,
因为直线L与X轴和Y轴交于正半轴,所以A(-b/k,0),B(0,b)
SOAB=0.5*|OA|*|OB|=0.5*(-b/k)*b=0.5*[-b/((1-b)/2)]*b=0.5*(-b2)*2/(1-b)= b2/(b-1)