作业帮已知三角形ABC中,角C等于60度,AD,BE是角平分线,且交于点O,是说明AB等于AE加BD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 21:01:20
已知三角形ABC中,角C等于60度,AD,BE是角平分线,且交于点O,是说明AB等于AE加BD
已知三角形ABC中,角C等于60度,AD,BE是角平分线,且交于点O,是说明AB等于AE加BD
已知三角形ABC中,角C等于60度,AD,BE是角平分线,且交于点O,是说明AB等于AE加BD
要证明AB=AE+BD,可采用假设法.
假设AB=AE+BD成立,那么,在AB边上取点F,使AF=AE,那么BF=BD；△AOF≌AOE（边角边）,那么∠AOF=∠AOE=∠BOD=∠BOF,又∠DOE=∠AOB,那么∠AOE=60°.即只要证明∠AOE=60°,就能证明AB=AE+BD.下面就来找∠AOE=60°的证据.
若∠AOE=60°=∠C,那么∠AEB=∠ADC,即∠AEB=∠CBE+∠C=∠ADC=∠B+∠BAD,又AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线,所以∠CBE=1/2∠B,∠BAD=1/2∠A,即1/2∠B+∠C=∠B+1/2∠A,变形得∠C=1/2（∠A+∠B）,即只要证明∠C=1/2（∠A+∠B）成立,就能证明∠AOE=60°=∠C.
因为∠C=60°,且∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A+∠B=120°=2∠C成立,即AB=AE+BD成立.这些只是帮你思考问题的,做题的时候只要反过来证明就好了.主要是这题中间转换的关系太多.
解法如下：
因为∠C=60°,所以∠A+∠B=120°=2∠C
∠AEB=∠CBE+∠C=1/2∠B+∠C=1/2∠B+1/2（∠A+∠B）=∠B+1/2∠A=∠B+∠BAD=∠ADC,所以△AOE∽ACD,所以∠AOE=∠BOD=∠C=60°,所以∠AOB=∠DOE=120°.
过O点做∠AOB的角平分线交AB于F点,则有,∠AOF=1/2∠AOB=60°=∠AOE,又∠BAD=∠DAC（角平分线）,AO是公共边,所以△AOF≌AOE（角边角）,所以AF=AE.
同理,△BOF≌BOD,所以BF=BD,所以AE+BD=AF+BF=AB.
没图。。。