如图,B、C、D三点在同一直线上,分别以BC、CD为边在同侧做两个正三角形△ABC和△ECD,P为BD的中点,M、N分别为AB、ED的中点,连接PM、PN,求PM与PN的数量关系与∠MPN的度数. (我搜不到才提问
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 10:15:57
![如图,B、C、D三点在同一直线上,分别以BC、CD为边在同侧做两个正三角形△ABC和△ECD,P为BD的中点,M、N分别为AB、ED的中点,连接PM、PN,求PM与PN的数量关系与∠MPN的度数. (我搜不到才提问](/uploads/image/z/13300787-11-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CB%E3%80%81C%E3%80%81D%E4%B8%89%E7%82%B9%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5BC%E3%80%81CD%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%BE%A7%E5%81%9A%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E2%96%B3ECD%2CP%E4%B8%BABD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CM%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAB%E3%80%81ED%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PM%E3%80%81PN%2C%E6%B1%82PM%E4%B8%8EPN%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%E4%B8%8E%E2%88%A0MPN%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.++++++++++%EF%BC%88%E6%88%91%E6%90%9C%E4%B8%8D%E5%88%B0%E6%89%8D%E6%8F%90%E9%97%AE)
如图,B、C、D三点在同一直线上,分别以BC、CD为边在同侧做两个正三角形△ABC和△ECD,P为BD的中点,M、N分别为AB、ED的中点,连接PM、PN,求PM与PN的数量关系与∠MPN的度数. (我搜不到才提问
如图,B、C、D三点在同一直线上,分别以BC、CD为边在同侧做两个正三角形△ABC和△ECD,P为BD的中点,M、N
分别为AB、ED的中点,连接PM、PN,求PM与PN的数量关系与∠MPN的度数. (我搜不到才提问的.注意看题!
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如图,B、C、D三点在同一直线上,分别以BC、CD为边在同侧做两个正三角形△ABC和△ECD,P为BD的中点,M、N分别为AB、ED的中点,连接PM、PN,求PM与PN的数量关系与∠MPN的度数. (我搜不到才提问
连AD,BE
易证△BCE≌△ACD
所以∠1=∠2,BE=AD
因为PN平行于BE,MP平行于AD
MP=1/2AD,PN=1/2BE(中位线定理)
所以PM=PN
所以四边形FHGP为平行四边形
所以∠MPN=∠BHD=∠1+∠BAC+∠ABE=120°
第一问:连接AD,,BE 所以MP,PN分别为△ABD,△BED的中位线 所以MP=1/2AD,PN=1/2BE 又因为△ACD全等于△BCE(很好证,2边一夹角对应相等) 所以AD=BE 所以PM=PN 第2问:∠MPN=180-(∠MPB+∠NPD) MP∥AD 所以∠MPB=∠ADB PN∥BE,所以∠NPD=∠EBD 而△ACD全等于△BCE(已证)所以∠EBD=∠CAD 即∠NPD=∠CAD 所以∠MPN=180-(∠MPB+∠NPD)=180-(∠ADB+∠CAD)=180-60=120° 累死了!! (不明白可以问) 望采纳!!!。。。。。。。。。。
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答:采用解析几何可能会更好处理:
以点C为原点(0,0),BD为x轴,过点C作y轴垂直BD
设BC=a,CD=b,则各点坐标为:
A(-a/2,√3a/2),B(-a,0),C(0,0),D(b,0),E(b/2,√3b/2),P(b/2-a/2,0),M(-3a/4,√3a/4),N(3b/4,√3b/4)
所以:
PM^2=[b/2-a/2-(-3a/4...
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答:采用解析几何可能会更好处理:
以点C为原点(0,0),BD为x轴,过点C作y轴垂直BD
设BC=a,CD=b,则各点坐标为:
A(-a/2,√3a/2),B(-a,0),C(0,0),D(b,0),E(b/2,√3b/2),P(b/2-a/2,0),M(-3a/4,√3a/4),N(3b/4,√3b/4)
所以:
PM^2=[b/2-a/2-(-3a/4)]^2+(0-√3a/4)^2=(a^2+ab+b^2)/4
PN^2=[b/2-a/2-(3b/4)]^2+(0-√3b/4)^2=(a^2+ab+b^2)/4=PM^2
所以:PM=PN
MN^2=(-3a/4-3b/4)^2+(√3a/4-√3b/4)^2=3(a^2+ab+b^2)/4
根据余弦定理:
cos∠MPN=(PM^2+PN^2-MN^2)/(2PM*PN)
=[(a^2+ab+b^2)/2-3(a^2+ab+b^2)/4]/[(a^2+ab+b^2)/2]
=-1/2
所以:∠MPN=120°
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