已知圆C:X^2+Y^2-2aX-4aY+9a^2/2=0(a>0) 求总与其相切的直线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 11:45:26

已知圆C:X^2+Y^2-2aX-4aY+9a^2/2=0(a>0) 求总与其相切的直线
已知圆C:X^2+Y^2-2aX-4aY+9a^2/2=0(a>0) 求总与其相切的直线

已知圆C:X^2+Y^2-2aX-4aY+9a^2/2=0(a>0) 求总与其相切的直线
x²+y²-2ax-4ay+9a²/2=0
x²-2ax+a²+y²-4ay+4a²=a²/2
(x-a)²+(y-2a)²=a²/2
圆心坐标(a,2a),a>0,半径=a/√2
垂直于x轴与其相切的直线：x=a+√(a²/2),x=a-√(a²/2),与a的取值有关,舍去.
其余情况下,设直线方程y=kx+b
kx-y+b=0
直线与圆相切,圆心到直线距离=半径.
|ka-2a+b|/√(1+k²)=a/√2
整理,得
a²(1+k²)=2[(k-2)a+b]²
(k²-8k+7)a²+4b(k-2)a+2b²=0
要对任意a>0,等式恒成立,只有
k²-8k+7=0 (1)
4b(k-2)=0 (2)
2b²=0 (3)
由(1)得(k-1)(k-7)=0
k=1或k=7
由(3)得b=0
k=1 b=0；k=7 b=0代入(2),等式成立.
综上,得总与圆相切的直线方程为y=x、y=7x,共两条.

已知等式ax+c=ay+c那么ax=ay,x=y,m-ax=m-ay,2ax=2ay哪个不成立因式分解ax-ay+x^2-y^2 因式分解x^2+ax-y^2-ay x^2+ax-y^2+ay因式分解已知圆C:X^2+Y^2-2aX-4aY+9a^2/2=0(a>0) 当a变化时求圆心C的轨迹已知圆C:X^2+Y^2-2aX-4aY+9a^2/2=0(a>0) 求总与其相切的直线已知曲线C:x²+y²-4ax+2ay+20a-20=0 求证不论a为何值,曲线C必过一定点已知曲线C:x^+y^-4ax+2ay-20+20a=0求若曲线与x轴相切,求a的值 2x+4y=20 ax+ay=1 2x-y=5 bx+ay=6 （ax+by)^2+(ay-bx)^2+c^2x^2+c^2y^2因式分解 (ax+by)^2+(bx+ay)^2+c^2x^2+c^2y^2因式分解 (ax+by)^2+(ay-bx)^2+c^2x^2+c^2y^2分解因式分解因式 (ax+by)^2+(ay+bx)^2+C^2Y^2+C^2X^2 已知圆x^2+y^2+2ax-2ay+2a^2-2a=0(0 已知圆x^2+y^2+2ax-2ay+2a^2-2a=0(0 ax^2-2axy+ay^2-2x+2y x^2+2xy+y^2-ax-ay 把x^2-y^2+ax+ay因式分解