关于不等式的.为了防治洪水泛滥,保障人民生命财产安全.去年冬天,某水利工程队在河道旁想选择一块矩形农田挖土,以加固大堤.为了不影响农民的收入,挖土后的农田改造成面积为10000平方米
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 19:04:11
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关于不等式的.为了防治洪水泛滥,保障人民生命财产安全.去年冬天,某水利工程队在河道旁想选择一块矩形农田挖土,以加固大堤.为了不影响农民的收入,挖土后的农田改造成面积为10000平方米
关于不等式的.
为了防治洪水泛滥,保障人民生命财产安全.去年冬天,某水利工程队在河道旁想选择一块矩形农田挖土,以加固大堤.为了不影响农民的收入,挖土后的农田改造成面积为10000平方米的矩形鱼塘,其四周留有宽2米的路面,问应选什么形状的农田,才能使占有农田的面积最少?
关于不等式的.为了防治洪水泛滥,保障人民生命财产安全.去年冬天,某水利工程队在河道旁想选择一块矩形农田挖土,以加固大堤.为了不影响农民的收入,挖土后的农田改造成面积为10000平方米
这应该是标准的求解不等式的应用,我们可以先根据已知条件列出等式,看看等式后会有什么启发:
假设矩形水塘的长为x米,宽为y米.那么显然xy=10000.加上路面之后的长和宽分别是x+4,y+4,因为是四周都是2米,所以每个边长都多4米.
那么占用农田的面积显然就是加上路之后的面积,S=(x+4)(y+4)=xy+4(x+y)+16
要是农田占地面积最小,那么就是s最小,显然上面的等式可以对x+y进行基本不等式求解,所以,使得s最小的条件就是当x=y的时候,S>=xy+4×2(xy)`-2+16,代入xy=10000可以求解面积,这个农田的形状是一个边长为100米的正方形.
圆形吧
占有农田的面积=10000+四周留有宽2米的路面的面积
10000为定值,四周留有宽2米的路面的面积最少时才能使占有农田的面积最少.
因为同等面积的情况下,正方形的周长最小,所以应该选正方形形状的农田.(圆最小,但是题目要求矩形鱼塘,所以选正方形)