微分方程y'=y^2/(xy-x^2)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 14:32:52

微分方程y'=y^2/(xy-x^2)
微分方程y'=y^2/(xy-x^2)

微分方程y'=y^2/(xy-x^2)
令y/x=t,则y'=xt'+t
代入原方程,得
y'=(y/x)²/((y/x)-1)
==>xt'+t=t²/(t-1)
==>xt'=t/(t-1)
==>dx/x=(1-1/t)dt
==>ln│x│=t-ln│t│+ln│C│ (C是积分常数)
==>xt=Ce^t
==>x(y/x)=Ce^(y/x)
==>y=Ce^(y/x)
故原方程的通解是y=Ce^(y/x) (C是积分常数).

微分方程 xy”-y'+x^2=0! 线性微分方程x^2y''=(y')^2+2xy' 微分方程y'=y^2/(xy-x^2) 微分方程xy'=e^(2x-y),求y 微分方程(1+x^2)*y''=2xy'的通解求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2 求齐次微分方程dy/dx=y^2/xy-x^2 求微分方程 xy = 2y + x^2 求微分方程.y'-2xy=xe^(-x^2) . :微分方程(x^2+1)y''=2xy'怎么解求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解求微分方程xy-y'=x^2的通解微分方程xy''-y'=x^2的通解求微分方程xy'-2y=5x的通解微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx 求微分方程xy'+y=x^2的通解