定义在R上的函数f(x)不恒为0.满足f(x+3)=-f(3-x),f(x+4)=-f(4-x)问f(x)的奇偶性和是周期函数么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 03:57:23
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定义在R上的函数f(x)不恒为0.满足f(x+3)=-f(3-x),f(x+4)=-f(4-x)问f(x)的奇偶性和是周期函数么?
定义在R上的函数f(x)不恒为0.满足f(x+3)=-f(3-x),f(x+4)=-f(4-x)
问f(x)的奇偶性和是周期函数么?
定义在R上的函数f(x)不恒为0.满足f(x+3)=-f(3-x),f(x+4)=-f(4-x)问f(x)的奇偶性和是周期函数么?
f(x+3)=-f(3-x)
则:
f(x+4)=-f[3-(x+1)]=-f(2-x)
又:
f(x+4)=-f(4-x)
则:
-f(2-x)=-f(4-x)
f(2-x)=f(4-x)
f(x)=f(2+x)
这个函数的周期是2
f(3+x)=-f(3-x)、f(3+x)=f(-1+x)、f(3-x)=f(1-x)
则:
f(x-1)=-f(1-x)
即:
f(-x)=-f(x)
函数f(x)是奇函数.
f(x)=f(x-3+3)=-f(6-x)=-f(4-(x-2))=f(x-2+4)=f(x+2)
说明f(x)是周期函数,周期为2(不是最小正周期)
f(x)=f(x+4)=-f(4-x)=-f(-x)
说明f(x)为奇函数
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f(x)=f(x-3+3)=-f(6-x)=-f(4-(x-2))=f(x-2+4)=f(x+2)
说明f(x)是周期函数,周期为2(不是最小正周期)
f(x)=f(x+4)=-f(4-x)=-f(-x)
说明f(x)为奇函数
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因为f(x+3)=-f(3-x),f(x+4)=-f(4-x)
所以
f(x)=f(x-3+3)
=-f(6-x)
=-f(4-(x-2))
=f(x-2+4)
=f(x+2)
由此可以说明f(x)是周期函数,
且周期为2(注意不是最小正周期)
又因为f(x+4)=-f(4-x)
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因为f(x+3)=-f(3-x),f(x+4)=-f(4-x)
所以
f(x)=f(x-3+3)
=-f(6-x)
=-f(4-(x-2))
=f(x-2+4)
=f(x+2)
由此可以说明f(x)是周期函数,
且周期为2(注意不是最小正周期)
又因为f(x+4)=-f(4-x)
所以
f(x)=f(x+4)
=-f(4-x)
=-f(-x)
说明函数f(x)为奇函数
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f(x+3)=-f(3-x)
设x=t+1
f(t+4)=-f(2-t)
所以:f(x+4)=-f(2-x)
所以:-f(2-x)=-f(4-x)
f(2-x)=f(4-x)
设2-x=t x=2-t
f(t)=f(4-(2-t))=f(2+t)
所以:f(x)=f(x+2) 是以2为周期的周期函数.
f(...
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f(x+3)=-f(3-x)
设x=t+1
f(t+4)=-f(2-t)
所以:f(x+4)=-f(2-x)
所以:-f(2-x)=-f(4-x)
f(2-x)=f(4-x)
设2-x=t x=2-t
f(t)=f(4-(2-t))=f(2+t)
所以:f(x)=f(x+2) 是以2为周期的周期函数.
f(x+4)=-f(4-x)
f(x+2+2)=-f(2-x+2)
因为是2为周期的,所以:f(x+2+2)=f(x+2) f(2-x+2)=f(2-x)
f(x+2)=-f(2-x)
同理:
f(x)=-f(-x)
f(-x)=-f(x)
是奇的.
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