关于特征根求数列通项的一些疑问A(n+2)=pA(n+1)+qAn, p,q为常数(1)通常设: A(n+2)-mA(n+1)=k[A(n+1)-mAn], 则 m+k=p, mk=-q(2)特征根法:特征方程是y²=py+q(※)注意:① m n为(※)两根.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 14:01:13
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关于特征根求数列通项的一些疑问A(n+2)=pA(n+1)+qAn, p,q为常数(1)通常设: A(n+2)-mA(n+1)=k[A(n+1)-mAn], 则 m+k=p, mk=-q(2)特征根法:特征方程是y²=py+q(※)注意:① m n为(※)两根.
关于特征根求数列通项的一些疑问
A(n+2)=pA(n+1)+qAn, p,q为常数
(1)通常设: A(n+2)-mA(n+1)=k[A(n+1)-mAn],
则 m+k=p, mk=-q
(2)特征根法:
特征方程是y²=py+q(※)
注意:① m n为(※)两根.
② m n可以交换位置,但其结果或出现两种截然不同的数列形式,但同样都可以计算An,而且还会有意想不到的惊喜,嘿嘿
③ m n交换位置后可以分别构造出两组An和A(n+1)的递推公式,这个时侯你会发现,这是一个关于An和A(n+1)的二元一次方程组,那么不就可以消去A(n+1),留下An,得了,An求出来了.
例:A1=1,A2=1,A(n+2)= 5A(n+1)-6An,
特征方程为:y²= 5y-6
那么,m=3,n=2,或者m=2,n=3
于是,A(n+2)-3A(n+1)=2[A(n+1)-3An] (1)
A(n+2)-2A(n+1)=3[A(n+1)-2An] (2)
所以,A(n+1)-3A(n)= - 2 ^ n (3)
A(n+1)-2A(n)= - 3 ^ (n-1) (4)
消元消去A(n+1),就是An,
An=- 3 ^ (n-1) +2 ^ n. 最后一部分怎么看不太懂.我高一学生.就是后面加小括号的(1)(2)(3)(4)
关于特征根求数列通项的一些疑问A(n+2)=pA(n+1)+qAn, p,q为常数(1)通常设: A(n+2)-mA(n+1)=k[A(n+1)-mAn], 则 m+k=p, mk=-q(2)特征根法:特征方程是y²=py+q(※)注意:① m n为(※)两根.
1推出3 2推出4
LZ想必是对等比数列还不太熟悉
比如说1,把an+1-3an当成一个整体,初学者不妨设个bn
那么an+2-3an+1就是bn+1了
bn+1=2bn,也就是公比为2
首项是1-3=-2
所以an+1-3an=-2^n