我们容易发现:反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图,在同一直角坐标�我们容易发现:反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 16:45:30
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我们容易发现:反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数y=
\x093
x
的图象分别交于第一、三象限的点B,D,已知点A(-m,O)、C(m,0).
(1)直接判断并填写:不论α取何值,四边形ABCD的形状一定是 什么形?
;
(2)①当点B为(p,1)时,四边形ABCD是矩形,试求p,α,和m的值;
②观察猜想:四边形ABCD能不能是菱形?若能,直接写出B点的坐标,若不能,说明理由.(3)试探究:对①中的m值,能使四边形ABCD为矩形的点B是否存在,若存在,这样的点B有几个?并求出此时m范围.
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(1)平行四边形\x09\x09…………(3分)
(2)①∵点 在 的图象上,∴
∴ ………………………………(4分)
过 作 ,则
在 中,
α=30°\x09\x09\x09\x09……………………………………………………………(5分)
∴
又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点,
∴点B、D关于原点O成中心对称\x09 ………………………………………(6分)
∴OB=OD= \x09\x09
∵四边形 为矩形,且 \x09
∴ ………………………………………………………(7分)
∴ ;\x09\x09 ……………………………………………………………(8分)
②能使四边形 为矩形的点B共有2个;\x09………………………………(9分)
(3)四边形 不能是菱形.\x09\x09……………………………………………(10分)
法一:∵点 、 的坐标分别为 、
∴四边形 的对角线 在 轴上.
又∵点 、 分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点.
∴对角线 与 不可能垂直.
∴四边形 不能是菱形
法二:若四边形ABCD为菱形,则对角线AC⊥BD,且AC与BD互相平分,
因为点A、C的坐标分别为(-m,0)、(m,0)
所以点A、C关于原点O对称,且AC在x轴上.……………………………………(11分)
所以BD应在y轴上,这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾,
所以四边形ABCD不可能为菱形.……………………………………………………(12分)