已知a,b,c为三角形ABC三边的长,b/a+c/b+a/c=3时,三角形ABC为______三角形,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:00:23

已知a,b,c为三角形ABC三边的长,b/a+c/b+a/c=3时,三角形ABC为______三角形,
已知a,b,c为三角形ABC三边的长,b/a+c/b+a/c=3时,三角形ABC为______三角形,

已知a,b,c为三角形ABC三边的长,b/a+c/b+a/c=3时,三角形ABC为______三角形,
等边三角形.
由均值不等式可得
B/A+C/B+A/C>=3倍3次根号下[(B/A)*(C/B)*(A/C)]=3
而等号成立的条件是B/A=C/B=A/C
即A=B=C
而已知B/A+C/B+A/C=3 ,所以A=B=C
由不等式A^2 + B^2 >= 2AB ,B^2 + C^2 >= 2BC ,C^2 + A^2 >= 2AC 三式我们可知道他们成立的前提是当且仅当A=B,B=C,C=A.于是我们可对三式两端分别除以AB,BC,CA得到
A/B + B/A >= 2
B/C + C/B >= 2
C/A + A/C >= 2
于是三式相加,可得到
（A+C)/B + (B+C)/A +(B+A)/C >= 6
由因为 B/A + C/B + A/C = 3 ,代入上式可得
A/B + C/A + B/C >= 3
我们将上式B与C互换得
A/C + B/A + C/B >=3
对照 B/A + C/B + A/C = 3 ,我们可知当且仅当A=B=C的条件下,已知式成立,因此唯有
A=B=C
得证.

通分化简得（cb^2加ac^2加ba^2）/abc，再化则是勾股，故是直角三角形。

答：三角形ABC为等边三角形
理由如下：
b/a+c/b+a/c≥3[(b/a)(c/b)(a/c)]^(1/3)=3.........(*)
而题设中已知：b/a+c/b+a/c=3
所以不等式(*)中的”＝”成立
故有：
b/a＝c/b＝a/c
由合分比公式,有:b/a＝c/b＝a/c =(b+c+a)/(a+b+c)=1
所以a=b=c

1+1=2没问题了!?~~~~~~

已知三角形ABC的三边a,b,c的长均为正整数,且a 已知a,b,c为三角形ABC三边的长,b/a+c/b+a/c=3时,三角形ABC为______三角形, 已知a,b,c为三角形ABC的三边,化简：｜a+b-c｜+｜b-c-a｜-｜c-a-b｜已知,a、b、c为三角形ABC的三边,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|a+b-c|. 已知a.b.c是三角形ABC三边的长,化简:|a-b-c|-|c+a-b| 若△ABC三边a,b,c的长为整数,且a≤b≤c,已知a+b+c=13,这样的三角形有几个? 已知abc为三角形的三边的长,化简丨a-b-c丨-丨b-a-c丨-丨c-b-a丨已知三角形ABC的周长为18,且a+b=2c ,a-b=c/2,求三边a,b,c,的长已知三角形ABC三边的长分别为abc,若|b+c-2a|+(b+c-5)^2=0,求b的取值范围已知a,b,c为三角形ABC三边之长,试判断(a^2+b^2-c^2)^2+4a^2b^2的符号已知三角形ABC三边的长分别为a,b,c,若b+c=6,a=3,求b的取值范围. 解斜角三角形已知三角形的三边中线长为a,b,c求三边长已知：a、b、c是三角形ABC的三边,周长为23 厘米,a：b=4：3,c=a+1,求个边的长已知abc为三角形abc的三边.求证:a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc a,b,c是三角形ABC的三边长已知三角形ABC的周长为24.a+b=2c,a+c=15,求三角形ABC的三边各是多少长? 已知三角形ABC的周长为18厘米,且A+B=2C A- B=C/2求三边的长已知abc为三角形ABC的三边的长,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断ABC的形状已知三角形ABC的三边分别为abc,周长为36cm,a+b=2c,a:b=1:2.求abc三边的长分别为多少?