初三数学点的运动和切线结合的题目求解圆O的半径为6cm .射线PM经过点O, OP=10cm. 射线PN与圆相切于点Q.A、B两点同时从P出发,A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 12:37:49
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初三数学点的运动和切线结合的题目求解圆O的半径为6cm .射线PM经过点O, OP=10cm. 射线PN与圆相切于点Q.A、B两点同时从P出发,A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运
初三数学点的运动和切线结合的题目求解
圆O的半径为6cm .射线PM经过点O, OP=10cm. 射线PN与圆相切于点Q.A、B两点同时从P出发,A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为t.
求:当t为何值时,直线AB与圆相切
初三数学点的运动和切线结合的题目求解圆O的半径为6cm .射线PM经过点O, OP=10cm. 射线PN与圆相切于点Q.A、B两点同时从P出发,A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运
(1)连接OQ
∵PN与⊙O相切于点Q,∴OQ⊥PN,即∠OQP=90°
∵OP=10,OQ=6,∴PQ=8
(2)过点O作OC⊥AB,垂足为C
∵点A的运动速度为5cm/s,点B的运动速度为4cm/s,运动时间为ts,
∴PA=5t,PB=4t
∵PO=10,PQ=8,∴ PA/PC=PB/PQ
∵∠P=∠P
∴△PAB∽△POQ
∴∠PBA=∠PQO=90°
∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°
∴四边形OCBQ为矩形.∴BQ=OC
∵⊙O的半径为6,∴BQ=OC=6时,直线AB与⊙O相切.
①当AB
运动到如图1所示的位置.
BQ=PQ-PB=8-4t
由BQ=6,得8-4t=6
解得t=0.5(s)
②当AB
运动到如图2所示的位置.
BQ=PB-PQ=4t-8
由BQ=6,得4t-8=6
解得t=3.5(s)
所以,当t为0.5s或3.5s时直线AB与⊙O相切.