若函数f(x)为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]⊆D(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的取值范围恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的正函数,区间[a,b]叫做等域区间.(1)已知f(x)=x 12是[0,+
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 15:45:04
![若函数f(x)为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]⊆D(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的取值范围恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的正函数,区间[a,b]叫做等域区间.(1)已知f(x)=x 12是[0,+](/uploads/image/z/1264802-50-2.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9FD%E4%B8%8A%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5Ba%2Cb%5D%26%238838%3BD%EF%BC%88%E5%85%B6%E4%B8%ADa%EF%BC%9Cb%EF%BC%89%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%BD%93x%E2%88%88%5Ba%2Cb%5D%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%81%B0%E4%B8%BA%5Ba%2Cb%5D%2C%E5%88%99%E7%A7%B0%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AFD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%8C%BA%E9%97%B4%5Ba%2Cb%5D%E5%8F%AB%E5%81%9A%E7%AD%89%E5%9F%9F%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3Dx+12%E6%98%AF%5B0%2C%2B)
若函数f(x)为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]⊆D(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的取值范围恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的正函数,区间[a,b]叫做等域区间.(1)已知f(x)=x 12是[0,+
若函数f(x)为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]⊆D(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的取值范围恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的正函数,区间[a,b]叫做等域区间.
(1)已知f(x)=x 12是[0,+∞)上的正函数,求f(x)的等域区间;
(2)试探究是否存在实数m,使得函数g(x)=x2+m是(-∞,0)上的正函数?若存在,请求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
若函数f(x)为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]⊆D(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的取值范围恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的正函数,区间[a,b]叫做等域区间.(1)已知f(x)=x 12是[0,+
(1)f(x)表达式不明确.以f(x)=x^2为例说明
令x^2=x(x≥0)
则x=0或x=1
而f(0)=0,f(1)=1
显然当x∈[0,1]时f(x)∈[0,1]
所以f(x)的等域区间为[0,1]
(2)注意到当x∈(-∞,0]时g(x)为减函数
若m≥0,则g(x)≥0
显然当x∈(-∞,0]上g(x)不可能是正函数
若m
(1)比较简单,自己求一下就可以了
(2)
因为函数g(x)=x2+m是(-∞,0)上的减函数,
所以当x∈[a,b]时,
g(a)=b g(b)=a 即a2+m=b,b2+m=a,
两式相减得a2-b2=b-a,
即b=-(a+1),
代入a2+m=b得a2+a+m+1=0,
由a<b<0,
且b=-(a+1)
...
全部展开
(1)比较简单,自己求一下就可以了
(2)
因为函数g(x)=x2+m是(-∞,0)上的减函数,
所以当x∈[a,b]时,
g(a)=b g(b)=a 即a2+m=b,b2+m=a,
两式相减得a2-b2=b-a,
即b=-(a+1),
代入a2+m=b得a2+a+m+1=0,
由a<b<0,
且b=-(a+1)
得-1<a<- 1/2,
故关于a的方程a2+a+m+1=0在区间(-1,- 1/2)内有实数解,
记h(a)=a2+a+m+1,
则 h(-1)>0,h(- 1/2)<0,
解得m∈(-1,- 3/4).
故m的取值范围为:(-1,- 3/4)
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