三角形,证明AB+AC>BD+CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:01:20
三角形,证明AB+AC>BD+CD

三角形,证明AB+AC>BD+CD
三角形,证明AB+AC>BD+CD

三角形,证明AB+AC>BD+CD
证明:延长CD与AB相交于点E
在三角形AEC中
因为AE+AC>CE
因为CE=CD+DE
所以AE+AC>ED+CD
在三角形BED中
因为BE+ED>BD
所以AE+AC+BE+ED>ED+CD+BD
因为AE+BE=AB
所以AB+AC>BD+CD

BD或CD任意一条边延长,用两边之和大于第三遍就可以了。

延长BD交AC于E
根据三角形三边定理,得
DE+CE>DC
AB+AE>BE
两式相加,得DE+CE+AB+AE>DC+BE
DE+AB+(CE+AE)>DC+BD+DE
DE抵消,得AB+AC>BD+CD